Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau cắt d theo thứ tự tại D, E.Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
#1
Đã gửi 07-08-2015 - 06:14
#2
Đã gửi 07-08-2015 - 17:08
Gọi $I$ là trung điểm $DE$
Kẻ $IH$ vuông $AB$ ( $H$ thuộc $AB$)
$\Rightarrow$ đoạn $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABED$ $\Rightarrow IO$ song song $AD$
Ta có $\widehat{ICH}=\widehat{IOH}$ (ICOH nội tiếp)
$\widehat{IOH}+\widehat{DAO}=\widehat{180^{o}}$
$\Rightarrow \widehat{ICH}+\widehat{DAH}=180^{o}$
Vậy tứ giác $DAHC$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{DHC}$
Ta có $\widehat{DCH}+\widehat{DAH}=180^{o}$
$\widehat{DAH}+\widehat{EBA}=180^{o}$
$\Rightarrow \widehat{DCH}=\widehat{EBA}$
Vậy $CEBH$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CHE}=\widehat{CBE}$
Vậy $\widehat{DHE}=\widehat{DHC}+\widehat{CHE}=\widehat{DAC}+\widehat{CBE}=\widehat{DAB}+\widehat{ABE}-(\widehat{CAB}+\widehat{CBA})=180^{o}-90^{o}=90^{o}$
$\Rightarrow \Delta DHE$ vuông tại H có $DI=IH=IE=R'$
$AB$ vuông $IH$ nên $AB$ là tiếp tuyến
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh