Chủ đề này có 1 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau cắt d theo thứ tự tại D, E.Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

[Bonjour]

Gọi $I$ là trung điểm $DE$

Kẻ $IH$ vuông $AB$ ( $H$ thuộc $AB$)

$\Rightarrow$ đoạn $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABED$  $\Rightarrow IO$ song song $AD$

Ta có $\widehat{ICH}=\widehat{IOH}$ (ICOH nội tiếp)

$\widehat{IOH}+\widehat{DAO}=\widehat{180^{o}}$

$\Rightarrow \widehat{ICH}+\widehat{DAH}=180^{o}$

Vậy tứ giác $DAHC$ nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{DHC}$

Ta có $\widehat{DCH}+\widehat{DAH}=180^{o}$

$\widehat{DAH}+\widehat{EBA}=180^{o}$

$\Rightarrow \widehat{DCH}=\widehat{EBA}$

Vậy $CEBH$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CHE}=\widehat{CBE}$

Vậy $\widehat{DHE}=\widehat{DHC}+\widehat{CHE}=\widehat{DAC}+\widehat{CBE}=\widehat{DAB}+\widehat{ABE}-(\widehat{CAB}+\widehat{CBA})=180^{o}-90^{o}=90^{o}$

$\Rightarrow \Delta DHE$ vuông tại H có $DI=IH=IE=R'$

$AB$ vuông $IH$ nên $AB$ là tiếp tuyến