Chủ đề này có 2 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E. Điểm M chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q.

C/m: $BC^{2}$ = 4BP. CQ . Từ đó xác định vị trí của M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN ?

 

[Rias Gremory]

 

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E. Điểm M chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q.

C/m: $BC^{2}$ = 4BP. CQ . Từ đó xác định vị trí của M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN ?

 

$\widehat{PBO}=\widehat{QCO}=\alpha; \widehat{BPO}=\widehat{QPO}=\beta;\widehat{CQO}=\widehat{PQO}=\gamma$

Khi đó tứ giác $CBPQ$ có $2\alpha +2\beta +2\gamma =360^0$ nên $\alpha +\beta +\gamma =180^0$

Do đó $\Delta BPO\sim \Delta COQ$

Nên $BQ.CQ=BO.CO=\frac{BC^2}{4}$

[thucboss0123]

có trong tài liệu chuyên toán ý pạn