Chủ đề này có 14 trả lời

[nangbuon]

Giải phương trình: 

a, $x^3+2x^2-6x+1=2\sqrt{x^2-x+1}-(x+1)\sqrt{3x+1}$

b, $(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{10+3x}$

c, $5x^2+(3x+1)\sqrt{2-x}=17x+28+3(x-13)\sqrt{2x-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangbuon: 08-08-2015 - 21:17

[quanguefa]

Câu c.
Đkxđ: $\frac{1}{2}\leq x\leq 2$
Phương trình đã cho tương đương: $5x^{2}-17x+12+(3x+1)(\sqrt{2-x}-1)=3(x-13)(\sqrt{2x-1}-1)$
$\Leftrightarrow (5x-12)(x-1)+\frac{(3x+1)(1-x)}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{3(x-13)(2x-2)}{\sqrt{2x-1}+1}$
Suy ra:
hoăc: x=1 (thỏa dk)
hoặc: $5x-12-\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{6(x-13)}{\sqrt{2x-1}+1} \Leftrightarrow 5x+\frac{78}{\sqrt{2x-1}+1}=12+\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{6x}{\sqrt{2x-1}+1}$ (1)
Mà: $5x+\frac{78}{\sqrt{2x-1}+1}\geq \frac{5}{2}+\frac{78}{\sqrt{2.2-1}+1}> 31$
và: $12+\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{6x}{\sqrt{2x-1}+1}\leq 12+\frac{3.2+1}{0+1}+\frac{6.2}{0+1}=31$
suy ra (1) vô nghiệm
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 07-08-2015 - 17:25

[quanguefa]

Câu a: 
dkxd: $x\geq -\frac{1}{3}$
PT đã cho tương đương: $2(\sqrt{x^{2}-x+1}-1)-(x+1)(\sqrt{3x+1}-x-1)=x^{3}+3x^{2}-4x$
$\Leftrightarrow \frac{2(x^{2}-x)}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{(x+1)(x^{2}-x)}{\sqrt{3x+1}+x+1}=(x+4)(x^{2}-x)$
hoặc: $x^{2}-x=0 \Leftrightarrow x=0;1$
hoặc:$ \frac{2}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{3x+1}+x+1}=x+4$ (1)
Ta có: 
$VT\leq \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}+\frac{x+1}{x+1}< 3$
$VP> 3$
Suy ra (1) vô nghiêm
Vậy PT đã cho có 2 nghiêm là x=0;1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 07-08-2015 - 18:00

[quanguefa]

Câu b nghiệm vô tỷ khó làm quá   

[nangbuon]

Câu b nghiệm vô tỷ khó làm quá   

nghiệm bằng -1/3 bạn ơi. mình sửa lại đề nhìn nhầm  $(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{10+3x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangbuon: 08-08-2015 - 21:18

[quanguefa]

nghiệm bằng -1/3 bạn ơi. mình sửa lại đề nhìn nhầm  $(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{10+3x}$

Vậy bạn giải được chưa, nếu chưa để lát mình làm cho.

[nangbuon]

Vậy bạn giải được chưa, nếu chưa để lát mình làm cho.

mình làm liên hợp nhưng phần sau chưa cm đk vô nghiệm. ok bạn làm cái

[quanguefa]

Lòi giải phía dưới 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 09-08-2015 - 00:16

[quanguefa]

Dkxd: $x\geq \frac{-2}3{}$
$(9x^{2}+6x-8)(\sqrt{3x+2}-1)=18x^{2}-12x-6+3(\sqrt{10+3x}-3)$
Suy ra nghiệm $x=\frac{-1}3{}$
và $\ \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}=6(x-1)+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+6=6x+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Dễ thấy: $1> \frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Để dẫn tới (1) vô nghiệm ta chứng minh: $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+5> 6x$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x+2}+9x^{2}>3+6x\sqrt{3x+2}$ (2)
Xét $x\geq 0$ dễ thấy $9x^{2}>6x\sqrt{3x+2}$ và $5\sqrt{3x+2}>3$ suy ra (2) đúng
Xét $\frac{-2}{3}\leq x<0$, đặt $t=\sqrt{3x+2}\Rightarrow 0\leq t< \sqrt{2}$
Khi đó $(2)\Leftrightarrow t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> 0$ mà $t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+8t=t(t-2)^{2}(t+2)>0$
(2) đúng
PT có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{-1}3{}$
Hơi mệt :3 cách giải này ko hay lắm

[quanguefa]

Lời giải của mình bị dư rồi, ko cần xét x>0, chỉ cần đặt ẩn phụ t là có đk t>0 rồi

[quanguefa]

Giải lại đây, đừng xem mấy cái trên, kiểm tra lại giùm mình xem có sai sót ko:
Dkxd: $x\geq \frac{-2}3{}$
$(9x^{2}+6x-8)(\sqrt{3x+2}-1)=18x^{2}-12x-6+3(\sqrt{10+3x}-3)$
Suy ra nghiệm $x=\frac{-1}3{}$
và $\ \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}=6(x-1)+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+6=6x+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Dễ thấy: $1> \frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Để dẫn tới (1) vô nghiệm ta chứng minh: $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+5> 6x$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x+2}+9x^{2}>3+6x\sqrt{3x+2}$ (2)
Đặt $t=\sqrt{3x+2}\Rightarrow t\geq 0$
Khi đó $(2)\Leftrightarrow t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> 0$ mà $t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+8t=t(t-2)^{2}(t+2)>0$
(2) đúng
PT có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{-1}3{}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 09-08-2015 - 00:27

[nangbuon]

Giải lại đây, đừng xem mấy cái trên, kiểm tra lại giùm mình xem có sai sót ko:
Dkxd: $x\geq \frac{-2}3{}$
$(9x^{2}+6x-8)(\sqrt{3x+2}-1)=18x^{2}-12x-6+3(\sqrt{10+3x}-3)$
Suy ra nghiệm $x=\frac{-1}3{}$
và $\ \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}=6(x-1)+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+6=6x+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Dễ thấy: $1> \frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Để dẫn tới (1) vô nghiệm ta chứng minh: $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+5> 6x$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x+2}+9x^{2}>3+6x\sqrt{3x+2}$ (2)
Đặt $t=\sqrt{3x+2}\Rightarrow t\geq 0$
Khi đó $(2)\Leftrightarrow t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> 0$ mà $t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+8t=t(t-2)^{2}(t+2)>0$
(2) đúng
PT có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{-1}3{}$
 

pạn có thể làm giúp mình bài này: $\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x^2}+\sqrt{x-\frac{2}{9}}=1$

[quanguefa]

pạn có thể làm giúp mình bài này: $\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x^2}+\sqrt{x-\frac{2}{9}}=1$

Nghiệm vô tỷ à bạn @@

[nangbuon]

Nghiệm vô tỷ à bạn @@

mình cũng chưa tìm ra nghiệm. Nghĩ mãi chưa ra.

[quanguefa]

mình cũng chưa tìm ra nghiệm. Nghĩ mãi chưa ra.

Bó tay