Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoang Nhat Tuan]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+2$

Tìm max của: $P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

P/s: Bài này em làm rồi, ra được $max=\frac{1}{4}$ tại $a=\frac{2+\sqrt{2}}{2};b=c=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

nhưng mà cách khá trâu bò

[quan1234]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+2$

Tìm max của: $P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

P/s: Bài này em làm rồi, ra được $max=\frac{1}{4}$ tại $a=\frac{2+\sqrt{2}}{2};b=c=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

nhưng mà cách khá trâu bò

Cách nào vậy, bạn viết ra cho mình xem được không. Mình cũng làm bài này mãi nhưng không được. 

[Hoang Nhat Tuan]

Cách nào vậy, bạn viết ra cho mình xem được không. Mình cũng làm bài này mãi nhưng không được. 

Bài này đặt: $x=a+b+1;y=b-c-1$

Khi đó: $a+c+2=x-y$

$a+c=x-y-2$ và

$2a(b+c)=(a+b+1)(b-c-1)+(a+c)^2+(a+c)-1$ (cái này phải kết hợp với giả thiết để suy ra được)

Thay vào ta thu được:

$P=\frac{2(x-y)}{(x-1)(x-y)+(y+1)^2}-\frac{x}{(x-y-2)(x+y)}$

Sử dụng AM-GM thì:

$P\leq \frac{2(x-y)}{(x-1)(x-y)}-\frac{4x}{4(x-1)^2}\leq \frac{1}{4}$

P/s: Làm tắt hơi bị nhiều nhưng hiểu thì vẫn hiểu được