4 replies to this topic

[Math Master]

3, Cho $x,y,z > 0$ và $x + y + z = 1$

Tìm $Max P = \sqrt{x + yz} + \sqrt{y + xz} + \sqrt{z + xy}$

[Minhnguyenthe333]

3, Cho $x,y,z > 0$ và $x + y + z = 1$
Tìm $Max P = \sqrt{x + yz} + \sqrt{y + xz} + \sqrt{z + xy}$

$\Leftrightarrow P^2\leq 3(x+y+z+\sum xy)\leq 3(1+\frac{1}{3})=4\Rightarrow P\leq 2$.Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Edited by Minhnguyenthe333, 08-08-2015 - 08:53.

[hoctrocuaHolmes]

3, Cho $x,y,z > 0$ và $x + y + z = 1$

Tìm $Max P = \sqrt{x + yz} + \sqrt{y + xz} + \sqrt{z + xy}$

Ta có:$\sqrt{x + yz} =\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+z)(x+y)}\leq \frac{x+z+x+y}{2}=\frac{2x+y+z}{2}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có $VT\geq \frac{(2x+y+z)+(2y+x+z)+(2z+y+x)}{2}=\frac{4(x+y+z)}{2}=2$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

[understand]

Ta chứng minh bdt trên theo file này nha

Attached Files

•  1.doc   16.5KB   101 downloads

Edited by understand, 08-08-2015 - 10:32.

[bvptdhv]

3, Cho $x,y,z > 0$ và $x + y + z = 1$

Tìm $Max P = \sqrt{x + yz} + \sqrt{y + xz} + \sqrt{z + xy}$

$P=\sum\sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \frac{4(x+y+z)}{2}=2$

Dấu bằng xảy ra $<=>x=y=z=\frac{1}{3}$