$x,y,z>0:xyz=1.Max:P=\sum \frac{1}{\sqrt{x+1}}$
$x,y,z>0:xyz=1.Max:P=\sum \frac{1}{\sqrt{x+1}}$
#1
Đã gửi 09-08-2015 - 07:31
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 09-08-2015 - 08:22
Đặt $x=a^2, y=b^2, z=c^2$ với $a,b,c>0$ và $abc=1$. Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$ thì:
$$\sum \dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}\leqslant \dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\sqrt{2\left(\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)}\leqslant \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{yz+1}}$$
Đến đây dễ rồi.
- Nguyen Minh Hai và hoctrocuaZel thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 09-08-2015 - 09:04
Đặt $x=\frac{a}{b};y= \frac{b}{c};z= \frac{c}{a}$ ;
$P$ trở thành : $\sqrt{\frac{b}{a+b}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}}+\sqrt{\frac{a}{c+a}}$
Áp dụng bđt AM-GM ta có :
$\sum \sqrt{\frac{b}{a+b}}=\sum \sqrt{\frac{(a+c)}{a+b+c}.\frac{b(a+b+c)}{(a+c)(a+b)}}= \sum \sqrt{\frac{8}{9}.\frac{9(a+c)}{8(a+c+b)}.\frac{b(a+b+c)}{(a+c)(a+b)}}\leq \frac{\sqrt{2}}{3}.( \frac{9}{4}.(\frac{a+b+c}{a+b+c})+\frac{2(ab+bc+ca)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)})\leq \frac{\sqrt{2}}{3}.(\frac{9}{4}+\frac{9}{4})=\frac{3}{\sqrt{2}}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$ hay $x=y=z=1$
- hoctrocuaZel yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh