Cho abc=1 (a,b,c là các số thực dương)
CMR:$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{\sum ab+1}\geq1$
CMR:$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{\sum ab+1}\geq1$
Bắt đầu bởi bvptdhv, 10-08-2015 - 18:12
#1
Đã gửi 10-08-2015 - 18:12
bvptdhv
-
- Thành viên
-
- 364 Bài viết
Sĩ quan
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong 
<Like 
> thay cho lời cảm ơn nhé = )
#2
Đã gửi 11-08-2015 - 11:18
bnprovip
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Cho abc=1 (a,b,c là các số thực dương)
CMR:$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{\sum ab+1}\geq1$
Giả sử : $(b-1)(c-1)\geq 0 \Leftrightarrow bc+1\geq b+c$
VT = $\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{\sum ab+1}\geq1$ $\geq \frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} +\frac{2}{(b+1)(c+1)}+\frac{1}{ab+bc+ca+abc}\geq \frac{1}{(a+1)^2} + \frac{1}{bc+1} + \frac{1}{a(bc+1)+bc +abc}\ = \frac{1}{(a+1)^2} + \frac{1}{\frac{1}{a}+1}+\frac{1}{(a+1)(bc+1))}= \frac{1}{(a+1)^2)} + \frac{a}{a+1} + \frac{a}{(a+1)^2} = 1 = VT$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
