Giải phương trình nghiệm nguyên $3^x-y^3=1$
$5(xy+yz+xz)=4xyz$
$3^x-y^3=1$
Bắt đầu bởi quan1234, 10-08-2015 - 22:39
#2
Đã gửi 11-08-2015 - 07:33
bvptdhv
-
- Thành viên
-
- 364 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình nghiệm nguyên $3^x-y^3=1$
$5(xy+yz+xz)=4xyz$
chuyển vế ta có $3^{x}=(y+1)(y^{2}-y+1)=>y+1=3^{a}(1) ;y^{2}-y+1=3^{b}(2);a+b=x$
Với $a=1=>x=y=2;a=0=>x=y=0$
Với $a\geq2$
Thay (1) vào (2) ta có $3^{2a}-3^{a+1}+3=3^{b}$ (3)
Ta có $3^{2a}-3^{a+1}+3$ chia 9 dư 3
$y=3^a-1 \geq 8$
Lại có $3^b=y(y-1)+1\geq8.7+1=57$
$=>b\geq4$
$=>3^{b}$ chia hết cho 9=>(3) không xảy ra với $a\geq2$
Vậy, $x=y=0 hoặc x=y=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 11-08-2015 - 07:35
- quan1234 yêu thích
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong 
<Like 
> thay cho lời cảm ơn nhé = )
#4
Đã gửi 11-08-2015 - 08:27
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
