Chủ đề này có 7 trả lời

[huy2403exo]

Cho a;b;c >0 và $a+b+c=3$ Tìm GTNN $\frac{a^2}{ab^2c^3+1}+\frac{b^2}{bc^2a^3+1}+\frac{c^2}{ca^2b^3+1}$

[hoduchieu01]

giá trị nhỏ nhất = 3 / 2

[Silverbullet069]

giá trị nhỏ nhất = 3 / 2

Bạn có thể trình bày cách làm của mình được không ?

[phamngochung9a]

Cho a;b;c >0 và $a+b+c=3$ Tìm GTNN $\frac{a^2}{ab^2c^3+1}+\frac{b^2}{bc^2a^3+1}+\frac{c^2}{ca^2b^3+1}$

 

Bạn có thể trình bày cách làm của mình được không ?

Dùng Cauchy- Schwarz trực tiếp là đã ra rùi 

$\sum \frac{a^{2}}{ab^{2}c^{3}+1}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{abc(ab+bc+ca)+3}\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

[phamquanglam]

Cho a;b;c >0 và $a+b+c=3$ Tìm GTNN $\frac{a^2}{ab^2c^3+1}+\frac{b^2}{bc^2a^3+1}+\frac{c^2}{ca^2b^3+1}$

Ta biến đổi: $\frac{a^{2}}{ab^{2}c^{3}+1}=\frac{a^{3}}{a^{2}b^{2}c^{3}+a}=\frac{a^{3}}{(abc)^{2}c+a}$

Ta có: $abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}=1$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab^{2}c^{3}+1}\geq \frac{a^{3}}{c+a}=\frac{a^{4}}{a^{2}+ac}\Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{ab^{2}c^{3}+1}\geq \sum \frac{a^{4}}{a^{2}+ac}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(ab+bc+ca)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}\geq \frac{3}{2}$

[thanhhai352]

giúp tớ bài này cái: Cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1.Tìm max của: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}$

[hoilamchi]

Dùng Cauchy- Schwarz trực tiếp là đã ra rùi 

$\sum \frac{a^{2}}{ab^{2}c^{3}+1}\geq$$ \frac{(a+b+c)^{2}}{abc(ab+bc+ca)+3}\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Sai kìa == .Bài này sao áp dụng trực tiếp được,đoạn màu đỏ phân tích sai 

[Silverbullet069]

giúp tớ bài này cái: Cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1.Tìm max của: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}$

Đã có ở đây rồi nhé http://diendantoanho...ac11b2frac11c2/