1, Chứng minh $n\in \mathbb{N^*}$ là hợp số $\Leftrightarrow \varphi (n)\leq n-\sqrt{n}$
2, Cho $x;y\in \mathbb{N^*}; (x,y)=1$. Chứng minh mọi ước lẻ của số $x^{2^{n}}+y^{2^{n}}$ đều có dạng $2^{n+1}.m+1$
3, Chứng minh nếu $m;n$ là hai số nguyên dương lẻ thỏa mãn $m \mid n$ thì $\varphi (m)\mid \varphi (n)$
4, Chứng minh nếu $n$ là số nguyên dương có $k$ ước nguyên tố lẻ khác nhau thì $\varphi (n)\vdots 2^k$
5, (Sử dụng Vieta Jumping):
a/ Tìm tất cả các số tự nhiên $p$ thỏa mãn: $x^2+y^2=p(xy-1)$
b/ Cho $a; b$ các số nguyên dương sao cho $ab+1\mid a^2+b^2$. Chứng minh $\frac{x^2+y^2}{xy+1}$ là số chính phương.
(Một cách giải khác của bài 5b có ở đây).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 11-08-2015 - 20:34