Chủ đề này có 1 trả lời

[badboykmhd123456]

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiều vuông góc của $A'$ lên $ (ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Biết $ d(AA',BC)= \frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích lăng trụ và $ d(AB',BC')$

[phamquanglam]

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiều vuông góc của $A'$ lên $ (ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Biết $ d(AA',BC)= \frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích lăng trụ và $ d(AB',BC')$

Gặp lại rồi ha! Chắc cậu hiểu phần này rồi ha! Vì tớ lại làm như lần trước       

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $A'G$ vuông góc với $(ABC)$

Do tam giác $ABC$ đều nên: $AM$ vuông góc với $BC$ $(1)$

Xét $A'G$ vuông góc với $BC$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra $BC$ vuông góc với $(AA'M)$

+ Trong $(AA'M)$ ta vẽ $GH$ và $MK$ vuông góc với $AA'$

Suy ra $MK$ là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và $BC$ nên: $MK=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Xét tam giác $AKM$ có $GH$ song song với $MK$ nên theo Ta-lét:

$GH=\frac{2}{3}.MK=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

+ Trong tam giác $ABC$ có: $AG=\frac{2}{3}.AM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

+ Trong tam giác vuông $AGA'$ có $GH$ là đường cao nên sử dụng hệ thức giữa đường cao và 2 cạnh bên:

Suy ra $A'G=\frac{a}{3}$

Diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

nên thể tích lăng trụ bằng $\frac{a}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 19-08-2015 - 23:03