Chủ đề này có 6 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Giải các phương trình sau:

1) $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7$

2) $\frac{3}{x^2-x+3}-\frac{2x}{x^2-3x+3}=-1$

3) $\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$

4) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

5) $x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 13-08-2015 - 16:18

[kimchitwinkle]

Giải các phương trình sau:

1) $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7$

2) $\frac{3}{x^2-x+3}-\frac{2x}{x^2-3x+3}=-1$

3) $3)\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$

4) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

5) $x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9$

5) Đặt $x+\sqrt{17-x^{2}}=a$ => $a^{2}=x^{2}+17-x^{2}+2x\sqrt{17-x^{2}}$ => $\frac{a^{2}-17}{2}=x\sqrt{17-x^{2}}$

PT đã cho trở thành : $a+\frac{a^{2}-17}{2}=9$

   $<=> 2a+a^{2}-17=18 <=>a^{2}+2a-35=0$

Đến đây dễ rồi !!!!!!!!!!

[kimchitwinkle]

Giải các phương trình sau:

1) $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7$

2) $\frac{3}{x^2-x+3}-\frac{2x}{x^2-3x+3}=-1$

3) $3)\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$

4) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

5) $x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9$

4) Tự tìm ĐKXĐ

Ta bình phương 2 vế của phương trình được : $x+x^{2}+x-x^{2}+2\sqrt{x^{2}-x^{4}}=x^{2}+2x+1$

    <=> $2\sqrt{x^{2}-x^{4}}=x^{2}+1$

Bình phương lần nữa : $4x^{2}-4x^{4}=x^{4}+2x^{2}+1$

                 <=> $5x^{4}-2x^{2}+1=0$

Đến đây là phương trình trùng phương dễ dàng giải được !

[kimchitwinkle]

Giải các phương trình sau:

1) $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7$

2) $\frac{3}{x^2-x+3}-\frac{2x}{x^2-3x+3}=-1$

3) $3)\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$

4) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

5) $x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9$

3) nhân thêm $\sqrt{2}$ vào 2 vế được :

PT <=> $\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4$

     <=> $\sqrt{\left ( \sqrt{2x-5} -3\right )^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{2x-5} +1\right )^{2}}=4$

     <=> $\left | \sqrt{2x-5}-3 \right |+\sqrt{2x-5}+1=4$

Đến đây xét 2 TH

TH1: $\sqrt{2x-5}\geq 3<=> x\geq 2$

TH2: $x< 2$

[Boruto]

chém bài 1 zậy       

từ pt đã cho ta có $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7 \rightarrow (8x+7)^2(8x+6)(x+1)=7 \Rightarrow (8x+7)^2(8x+6)(8x+8)=56$

 

Toi đây đặt $8x+7=y \rightarrow y^2(y-1)(y+1)=56 \Leftrightarrow y^2(y^2-1)=56 \Leftrightarrow y^4-y^2-56=0$

Tới đây bạn giải pt trùng phương là ra      

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải các phương trình sau:

 

4) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

 

Bài này chỉ cần áp dụng $C-S$ và $AM-GM$

Ta có $(\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}})^{2} \leq (1+1)(x-x^{2}+x+x^{2})=4x$

Nên $\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}} \leq 2 \sqrt{x} \leq x+1$

Nhưng không xảy ra dấu bằng thỏa mãn hai đẳng thức

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải các phương trình sau:

1) $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7$

2) $\frac{3}{x^2-x+3}-\frac{2x}{x^2-3x+3}=-1$

3) $3)\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$

4) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

5) $x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9$

Bài 4: Áp dụng cauchy có: $VT\leq \frac{x-x^{2}+1}{2}+\frac{x+x^{2}+1}{2}=x+1=VP$