Chủ đề này có 3 trả lời

[ThanhHieu1699]

Bài 1:Hai vợ chồng mời bạn đến dự 1 bữa tiệc. Trong số khách mời : ông chồng muốn có ít nhất 3 người từng đôi một quen nhau, bà vợ muốn có ít nhất 4 người từng đôi 1 không quen nhau. Phải mời ít nhất bao nhiêu người để mong muốn chồng hoặc vợ thỏa mãn.

Bài 2: Trong tập hợp X có 2ⁿ phần tử chia thành tập con đôi một không giao nhau. Xét quy tắc nếu A,B là tập con X mà số phần tử A không bé hơn số phần tử B thì ta được chuyển từ A sang B số phần tử bằng số phần tử của B. Chứng minh sau 1 hữu hạn bước ta nhận được tập X

[Bui Ba Anh]

Bài 1:Hai vợ chồng mời bạn đến dự 1 bữa tiệc. Trong số khách mời : ông chồng muốn có ít nhất 3 người từng đôi một quen nhau, bà vợ muốn có ít nhất 4 người từng đôi 1 không quen nhau. Phải mời ít nhất bao nhiêu người để mong muốn chồng hoặc vợ thỏa mãn.

Bài 2: Trong tập hợp X có 2ⁿ phần tử chia thành tập con đôi một không giao nhau. Xét quy tắc nếu A,B là tập con X mà số phần tử A không bé hơn số phần tử B thì ta được chuyển từ A sang B số phần tử bằng số phần tử của B. Chứng minh sau 1 hữu hạn bước ta nhận được tập X

Bài 1: Hiển nhiên là phải có số người lớn hơn $4$

Nếu số người là $5$ thì giả sử phân được, xét hai người không thuộc nhóm $3$ người đôi một quen nhau, thì $2$ người này phải kết hợp với $2$ trong $3$ người kia để thỏa bà vợ, vậy thì vô lí

Dễ thấy số người bằng $6$ phân được

 

Bài 2 mình không hiểu ý bạn lắm, "phân thành tập con" là số tập con bất kì hay chỉ $2$ tập $A,B$ 

[ThanhHieu1699]

Bài 1: Hiển nhiên là phải có số người lớn hơn $4$

Nếu số người là $5$ thì giả sử phân được, xét hai người không thuộc nhóm $3$ người đôi một quen nhau, thì $2$ người này phải kết hợp với $2$ trong $3$ người kia để thỏa bà vợ, vậy thì vô lí

Dễ thấy số người bằng $6$ phân được

 

Bài 2 mình không hiểu ý bạn lắm, "phân thành tập con" là số tập con bất kì hay chỉ $2$ tập $A,B$ 

Bài 2 là đề thi TQ. Phân thành nhiều tập nha bạn

[Bui Ba Anh]

Bài 2: Trong tập hợp X có 2ⁿ phần tử chia thành tập con đôi một không giao nhau. Xét quy tắc nếu A,B là tập con X mà số phần tử A không bé hơn số phần tử B thì ta được chuyển từ A sang B số phần tử bằng số phần tử của B. Chứng minh sau 1 hữu hạn bước ta nhận được tập X

Xét các tập con có số phần tử lẻ, vì số phần tử của $X$ là một số chẵn nên sẽ có một số chẵn tập con có số phần tử lẻ

Nhóm các tập con này thành từng cặp, sau đó thực hiện phép biến đổi cho mỗi cặp

$=>$ bằng cách làm này, các tập con của $X$ đều có số phần tử là số chẵn

Với $n \geq 2$

Tiếp đó, xét các tập con có lực lượng chẵn mà không chia hết cho $4$, vì số phần tử của $X$ chia hết cho $4$ nên số tập con có số phần tử đồng dư $2$ mod $4$ là số chẵn(ngược lại thì $|X|=2(mod 4)$). Lại ghép các tập con này thành các cặp và thực hiện phép biến đổi

$=>$ các tập con mới đều có số phần tử chia hết cho $4$

Bằng thuật toán như vậy, các tập con mới tạo thành sẽ có số phần tử chia hết cho $8,16,..., 2^n$, tức là đến lúc nào đó, thuật toán dừng lại, và lại thu được $X$

Với $n=1$ thì chỉ có hai phần tử, ghép hai phần tử thành một, ta cũng có đpcm