Chủ đề này có 8 trả lời

[songviae]

Cho $a^{2}+b^{2}>0$.CMR  $\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\leq \frac{1}{2}\sqrt{6}$

[nloan2k1]

Cho $a^{2}+b^{2}>0$.CMR  $\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\leq \frac{1}{2}\sqrt{6}$

$\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

$ <=> \frac{(a+b)^2}{a^{2}+b^{2}} \leq \frac{3}{2}$

$<=> 2(a^{2}+b^{2}+2ab) \leq 3(a^{2}+b^{2}$

$ <=> (a+b)^{2} \geq 0$ (đpcm) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 13-08-2015 - 18:39

[Silverbullet069]

$\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \leq$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$ <=> \frac{(a+b)^2}{a^{2}+b^{2}} \leq \frac{3}{2}$

$<=> 2(a^{2}+b^{2}+2ab) \leq 3(a^{2}+b^{2}$

$ <=> (a+b)^{2} \geq 0$ (đpcm) 

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ chứ bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 13-08-2015 - 18:50

[nloan2k1]

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ chứ bạn

$\frac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{2}.\sqrt{3}.\frac{1}{2}$

[hoangyenmn9a]

$\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

$ <=> \frac{(a+b)^2}{a^{2}+b^{2}} \leq \frac{3}{2}$

$<=> 2(a^{2}+b^{2}+2ab) \leq 3(a^{2}+b^{2}$

$ <=> (a+b)^{2} \geq 0$ (đpcm) 

nhưng ngay bước đầu tiên bạn làm là $\sqrt{3}/2$ cái đó tương đương bđt ban đầu là $\sqrt{6}/2$ chứ !

[nloan2k1]

nhưng ngay bước đầu tiên bạn làm là $\sqrt{3}/2$ cái đó tương đương bđt ban đầu là $\sqrt{6}/2$ chứ !

Chứng minh tương đương mà.  

[hoangyenmn9a]

Chứng minh tương đương mà.

thì phải là $\sqrt{6}/2$ chứ?

[HoangVienDuy]

thì phải là $\sqrt{6}/2$ chứ?

 

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ chứ bạn

bạn nloan2k1 chứng minh đúng rồi. chỉ sai lỗi chính tả ở chổ $\frac{\sqrt{3}}{2}$. phải là $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

[demon311]

$\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2} < \dfrac{ \sqrt{ 6}}{2}$

 

Dấu bằng không xảy cmn ra