Chủ đề này có 3 trả lời

[Math Master]

Giải phương trình :

$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 13-08-2015 - 19:22

[thuy99]

Giải phương trình :

$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$

pt $\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x^2+7x}+\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+6}-\frac{1}{x^2+7x+12})$

sau đó đặt $t=x^2+7x$ là ok

[LeHKhai]

Giải phương trình :

$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$

$\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+7} \right )+\left ( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5} \right )=\left ( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6} \right )+\left ( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4} \right )$

$\Leftrightarrow \frac{2x+7}{x^2+7x}+\frac{2x+7}{x^2+7x+10}=\frac{2x+7}{x^2+7x+6}+\frac{2x+7}{x^2+7x+12}$

$\Leftrightarrow \left ( 2x+7 \right )\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{y+10}-\frac{1}{y+6}-\frac{1}{y+12}\right )=0$ (với $y=x^2+7x$)

Phương trình $2x+7=0$ có nghiệm $x=-\frac{7}{2}$.

$\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{y+6} \right )+\left ( \frac{1}{y+10}-\frac{1}{y+12} \right )=0$ $\Leftrightarrow \frac{6}{y^2+6y}+\frac{2}{y^2+22y+120}=0$ $\Leftrightarrow y^2+18y+90=0$, vô nghiệm

Vậy $x=-\frac{7}{2}$.

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải phương trình :

$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x(x+7)}+\frac{1}{(x+2)(x+5)}-\frac{1}{(x+1)(x+6)}-\frac{1}{(x+3)(x+4)})=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=\frac{-7}{2} \\ \frac{1}{x^{2}+7x}+\frac{1}{x^{2}+7x+10}=\frac{1}{x^{2}+7x+6}+\frac{1}{x^{2}+7x+12} \end{bmatrix}$

Đến đây đặt $x^{2}+7x=a$ 

Ta có :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+10}=\frac{1}{a+6}+\frac{1}{a+12}$