Giải phương trình :
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 13-08-2015 - 19:22
Giải phương trình :
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 13-08-2015 - 19:22
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
Giải phương trình :
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$
pt $\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x^2+7x}+\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+6}-\frac{1}{x^2+7x+12})$
sau đó đặt $t=x^2+7x$ là ok
toán học muôn màu
Giải phương trình :
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$
$\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+7} \right )+\left ( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5} \right )=\left ( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6} \right )+\left ( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4} \right )$
$\Leftrightarrow \frac{2x+7}{x^2+7x}+\frac{2x+7}{x^2+7x+10}=\frac{2x+7}{x^2+7x+6}+\frac{2x+7}{x^2+7x+12}$
$\Leftrightarrow \left ( 2x+7 \right )\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{y+10}-\frac{1}{y+6}-\frac{1}{y+12}\right )=0$ (với $y=x^2+7x$)
Phương trình $2x+7=0$ có nghiệm $x=-\frac{7}{2}$.
$\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{y+6} \right )+\left ( \frac{1}{y+10}-\frac{1}{y+12} \right )=0$ $\Leftrightarrow \frac{6}{y^2+6y}+\frac{2}{y^2+22y+120}=0$ $\Leftrightarrow y^2+18y+90=0$, vô nghiệm
Vậy $x=-\frac{7}{2}$.
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
Giải phương trình :
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x(x+7)}+\frac{1}{(x+2)(x+5)}-\frac{1}{(x+1)(x+6)}-\frac{1}{(x+3)(x+4)})=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=\frac{-7}{2} \\ \frac{1}{x^{2}+7x}+\frac{1}{x^{2}+7x+10}=\frac{1}{x^{2}+7x+6}+\frac{1}{x^{2}+7x+12} \end{bmatrix}$
Đến đây đặt $x^{2}+7x=a$
Ta có :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+10}=\frac{1}{a+6}+\frac{1}{a+12}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh