Chủ đề này có 4 trả lời

[quynh2000]

bài 1 cho x; y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=2003

tìm min ,max P$=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

bài 2 tìm min P$= \frac{x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

trong đó x, y là số thực lớn hơn 1

giúp mình đầy đủ và dễ hiểu 1 chút nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynh2000: 15-08-2015 - 20:51

[hoangyenmn9a]

bài 1 cho x; y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=2003

tìm min ,max P$=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

bài 2 tìm min P$= \frac{x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

trong đó x, y là số thực lớn hơn 1

giúp mình đầy đủ và dễ hiểu 1 chút nhé

bài 1 x^3+xy+y^3+xy$\geqslant$ 2005xy r áp dụng cô si nhưng x,y k nguyên

[Minhnguyenthe333]

bài 1 cho x; y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=2003
bài 2 tìm min P$= \frac{x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$
trong đó x, y là số thực lớn hơn 1
giúp mình đầy đủ và dễ hiểu 1 chút nhé

$P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-1}=\frac{t^2}{t-2}$
Ta có:$f'(t)=0\Leftrightarrow t=4$ mà $f(t)$ đồng biến nên $P\geq 8$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 15-08-2015 - 21:14

[hoctrocuaHolmes]

bài 1 cho x; y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=2003

tìm min ,max P$=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

bài 2 tìm min P$= \frac{x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

trong đó x, y là số thực lớn hơn 1

giúp mình đầy đủ và dễ hiểu 1 chút nhé

1. Xem ở đây nhé bạn

2.Ta có $P=\dfrac{x^2}{y-1}+ \frac{y^2}{x-1}$.

Áp dụng BĐT AM-GM ta có $1.(y-1) \leq \frac{y^2}{4} \Rightarrow \frac{x^2}{y-1} \ge \frac{4x^2}{y^2}$. 

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có  $\frac{y^2}{x-1} \geq \frac{4y^2}{x^2}$. $\Rightarrow$$P \ge \dfrac{4x^2}{y^2}+ \frac{4y^2}{x^2} \geq 8$ (do áp dụng BĐT $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$)

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 15-08-2015 - 21:04

[Dinh Xuan Hung]

bài 1 cho x; y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=2003

tìm min ,max P$=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

bài 2 tìm min P$= \frac{x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

trong đó x, y là số thực lớn hơn 1

giúp mình đầy đủ và dễ hiểu 1 chút nhé

$P=2003^3-6007xy$

Đặt $S=xy=x(2003-x)$ với $x$ nguyên và $1\leq x\leq 2002$

Ta có:$S=2002-(x-1)(x-2002)\geq 2002$

$S_{min}=2002$

Giả sử $x\leq y\Rightarrow x\leq 1001$

$S=1001.1002-(x-1001)(x-1002)\leq 1001.1002\Rightarrow S_{max}=1001.1002$