Hạ sĩ
Bài 1: Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7(a+b)\geq 8\sqrt{2(a^2+b^2)}$
Bài 2: Cho 3 số x,y,z là các số thực dương. Chứng minh:
$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\leq (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
Bài 3: Cho x,y,z là số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 16-08-2015 - 15:54
DragonBoy
Bài 1: Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7(a+b)\geq 8\sqrt{2a^2b^2}$
Bài 3: Cho x,y,z lả số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Chỗ in đỏ sao lạ thế bạn ???
Bài 3:
Đã có giải tại
Link này http://diendantoanho...x-2y-2z-2leq-1/
Hạ sĩ
Chỗ in đỏ sao lạ thế bạn ???
Trong tập e ghi vậy, đã kt lại @@
Hỏa Long
Bài 1: Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7(a+b)\geq 8\sqrt{2a^2b^2}$
Bài 2: Cho 3 số x,y,z là các số thực dương. Chứng minh:
$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\leq (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
Bài 3: Cho x,y,z lả số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Bài 2 bạn xem lại đề, khi thay $x=0,1;y=z=1$ thì BĐT sai
Hạ sĩ
Bài 1: Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7(a+b)\geq 8\sqrt{2a^2b^2}$
Bài 2: Cho 3 số x,y,z là các số thực dương. Chứng minh:
$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\leq (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
Bài 3: Cho x,y,z lả số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
bài 2: $\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x} \geqslant (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$ đề như thế này chứ ạ?
Hạ sĩ
Bài 1: Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7(a+b)\geq 8\sqrt{2a^2b^2}$
Bài 2: Cho 3 số x,y,z là các số thực dương. Chứng minh:
$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\geq (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
Bài 3: Cho x,y,z lả số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
VT
Bài 1: Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7(a+b)\geq 8\sqrt{2a^2b^2}$
Bài 2: Cho 3 số x,y,z là các số thực dương. Chứng minh:
$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\geq (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
Bài 3: Cho x,y,z lả số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
$\leqslant 3/2+(x+y+z)\leq 3/2\leqslant (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
DragonBoy
VT
$\leqslant 3/2+(x+y+z)\leq 3/2\leqslant (x+y+z)(\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}})$
$(x+y+z)$ dương mà
Hạ sĩ
DragonBoy
thì sao a?
Em có ghi là $3/2+(x+y+z) \leq 3/2 <=>(x+y+z) \leq 0$ Vô lý
Hạ sĩ
Em có ghi là $3/2+(x+y+z) \leq 3/2 <=>(x+y+z) \leq 0$ Vô lý
bạn c/m dấu bđt như thế nào ạ?
Hạ sĩ
Bài 1 em lụm từ 1 chủ đề khác có câu hỏi tương tự
những mà em không hỉu cái khúc $4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}$
BĐT cần cm tương đương với:
$a^{3}+b^{3}+7ab(a+b)\geq 8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Leftrightarrow (a+b)^{3}+4ab(a+b)\geq 8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Ta có: $(a+b)^{3}+4ab(a+b)\geq 4\left ( a+b \right )^{2}.\sqrt{ab}=4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}.\sqrt{ab}=8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 16-08-2015 - 18:37
Hỏa Long
Bài 1 em lụm từ 1 chủ đề khác có câu hỏi tương tự
những mà em không hỉu cái khúc $4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}$
BĐT cần cm tương đương với:
$a^{3}+b^{3}+7ab(a+b)\geq 8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Leftrightarrow (a+b)^{3}+4ab(a+b)\geq 8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Ta có: $(a+b)^{3}+4ab(a+b)\geq 4\left ( a+b \right )^{2}.\sqrt{ab}=4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}.\sqrt{ab}=8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Rightarrow Q.E.D$
Phần đó dễ hiểu thôi bạn 
Sử dụng AM-GM thì: $a^2+b^2+2ab\geq 2\sqrt{2ab(a^2+b^2)}$
Thế vào là được
DragonBoy
Bài 1 em lụm từ 1 chủ đề khác có câu hỏi tương tự
những mà em không hỉu cái khúc $4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ thôi mà
$(a^{2}+b^{2})+2ab \geq 2 \sqrt{(a^{2}+b^{2})2ab}$
Trung úy
Bài em hỏi, liệu dùng $PP$ đổi biến thì làm được không hở anh?
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Đại úy
Bài 3: Cho x,y,z là số thực > 2 và thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Đặt $(x,y,z)\rightarrow (a+2,b+2,c+2)$ thì $a,b,c>0$ và $\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1$
Ta cần chứng minh: $abc\leqslant 1$
Tiếp tục đặt $(\frac{1}{a+2},\frac{1}{b+2},\frac{1}{c+2})\rightarrow (m,n,p)$ thì $m,n,p>0;m+n+p=1$
Ta có: $\frac{1}{a+2}=m\Rightarrow a+2=\frac{1}{m}\Rightarrow a+1=\frac{1-m}{m}=\frac{n+p}{m}\Rightarrow a=\frac{n+p-m}{m}$
Tương tự: $b=\frac{p+m-n}{n};c=\frac{m+n-p}{p}$
Như vậy, ta cần có: $\frac{(m+n-p)(n+p-m)(p+m-n)}{mnp}\leqslant 1\Leftrightarrow (m+n-p)(n+p-m)(p+m-n)\leqslant mnp$. Nhưng đây lại là một đánh giá quen thuộc
Ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
