Chủ đề này có 5 trả lời

[Nee Kim]

Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. CMR:

$\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Ta có:

$P= \sum \frac{\sqrt{2}.a^{2}}{\sqrt{2a^{2}(1-a^{2})(1-a^{2})}}\geq \frac{\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{(\frac{2a^{2}+2-2a^{2}}{3}})^{3}}= \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

P/s: đây sửa rồi nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 17-08-2015 - 21:47

[thichmontoan]

Ta có:

$P= \sum \frac{\sqrt{2}.a^{2}}{\sqrt{2a^{2}(1-a^{2})(1-a^{2})}}\leq \frac{\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{(\frac{2a^{2}+2-2a^{2}}{3}})^{3}}= \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bạn ơi cách làm chính xác r bạn chỉ cần sửa lại dấu thôi ạ

[chuyen khtn]

Ta đưa về CM:

$\frac{x}{1-x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^2$

$\Leftrightarrow x\left ( 1-x^2 \right )\leq \frac{2}{2\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{3}}\geq x$  

BĐT cuối đúng theo Cô-si 3 số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-08-2015 - 20:48
Kẹp $$

[Dinh Xuan Hung]

Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. CMR:

$\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}$

Ta sẽ chứng minh:$\frac{x}{1-x^2}\geq \frac{3\sqrt3x^2}{2}\Leftrightarrow (\sqrt3x-1)^2(\sqrt3x+2)\geq 0$ (Luôn đúng)

$\Rightarrow \frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}\geq \frac{3\sqrt{3}\sum x^2}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-08-2015 - 20:22

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bạn ơi cách làm chính xác r bạn chỉ cần sửa lại dấu thôi ạ

Chết mình đánh lộn .HihI TẠI VỘI QUÁ