Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ
#1
Posted 17-08-2015 - 21:05
#2
Posted 18-08-2015 - 06:18
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ
Giả sử: $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}= \frac{a}{b}$ $<=>$ $ \frac{4n-2}{n+5}=\frac{a^2}{b^2}$
Gọi $(4n-2,n+5)=d$ $=>$ $a=d.a_1$ và $b=d.b_1$ ( $(a_1,b_1)=1$ ) có: $\frac{4n-2}{n+5}=\frac{{a_1}^2}{{b_1}^2}$
Mà $n$ là STN và $\frac{a_1}{b_1}$ là số hữu tỉ nên $4n-2={a_1}^2$ và $n+5={b_1}^2$
=> $4{b_1}^{2}-{a_1}^{2}=22$
$...$
Edited by nloan2k1, 18-08-2015 - 06:20.
#3
Posted 20-08-2015 - 16:38
Giả sử: $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}= \frac{a}{b}$ $<=>$ $ \frac{4n-2}{n+5}=\frac{a^2}{b^2}$
Gọi $(4n-2,n+5)=d$ $=>$ $a=d.a_1$ và $b=d.b_1$ ( $(a_1,b_1)=1$ ) có: $\frac{4n-2}{n+5}=\frac{{a_1}^2}{{b_1}^2}$
Mà $n$ là STN và $\frac{a_1}{b_1}$ là số hữu tỉ nên $4n-2={a_1}^2$ và $n+5={b_1}^2$
=> $4{b_1}^{2}-{a_1}^{2}=22$
$...$
Chỗ này hình như có vấn đề rồi
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#4
Posted 21-08-2015 - 21:38
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ
Đặt $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1;a,b\in \mathbb{N};b\neq 0$
=>$\frac{4n-2}{n+5}=\frac{a^{2}}{b^{2}}=4-\frac{22}{n+5}$
=>$\frac{22}{n+5}=(2-\frac{a}{b})(2+\frac{a}{b})$
Thử chọn,tìm ra n
Redragon
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users