Chủ đề này có 2 trả lời

[Nee Kim]

1.Cho $x,y,z>0$. CMR

$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)$

2. Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+2y+3z=3$

CMR: $P=\frac{x}{1+4y^2}+\frac{2y}{1+9z^2}+\frac{3z}{1+x^2}\geq \frac{3}{2}$

[hoctrocuaHolmes]

1.Cho $x,y,z>0$. CMR

$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)$

2. Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+2y+3z=3$

CMR: $P=\frac{x}{1+4y^2}+\frac{2y}{1+9z^2}+\frac{3z}{1+x^2}\geq \frac{3}{2}$

2. Bài này mang tính lừa tình hơi cao 

Đặt $x=a;2y=b;3z=c$ thì $a+b+c=3$ và bất đẳng thức cần cm trở thành

$P=\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$

Đây là 1 bt quen thuộc,áp dụng kĩ thuật Cô si ngược dấu

$P=\sum a-\frac{b^{2}a}{1+b^{2}}\geq \sum a-\frac{b^{2}a}{2b}=\sum a-\frac{ab}{2}=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq a+b+c-\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{6}=3-\frac{3^{2}}{6}=\frac{3}{2}(đpcm)$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=1;y=\frac{1}{2};z=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 18-08-2015 - 15:11

[Chung Anh]

2. Bài này mang tính lừa tình hơi cao 

Đặt $x=a;2y=b;3z=c$ thì $a+b+c=3$ và bất đẳng thức cần cm trở thành

$P=\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$

Đây là 1 bt quen thuộc,áp dụng kĩ thuật Cô si ngược dấu

$P=\sum a-\frac{a^{2}b}{1+b^{2}}\geq \sum a-\frac{a^{2}b}{2b}=\sum a-\frac{ab}{2}=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq a+b+c-\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{6}=3-\frac{3^{2}}{6}=\frac{3}{2}(đpcm)$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=1;y=\frac{1}{2};z=\frac{1}{3}$

Chỗ màu đỏ là $b^2a$ nha em

 

1.Cho $x,y,z>0$. CMR

$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)$

2. Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+2y+3z=3$

CMR: $P=\frac{x}{1+4y^2}+\frac{2y}{1+9z^2}+\frac{3z}{1+x^2}\geq \frac{3}{2}$

1.Theo Schur có $x^3+y^3+z^3 +3xyz \geq x^2y+y^2z+z^2x+y^2x+x^2z+z^2y$

Theo AM-GM có $x^3+xy^2 \geq 2x^2y$

Tương tự có $y^3+yz^2 \geq 2y^2z$

                     $z^3+zx^2 \geq 2z^2x$

Cộng các bất đẳng thức trên lại có đpcm

Dấu bằng xảy ra <=> $x=y=z$