1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]
\[\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(x+y)^{2}}\]
#1
Đã gửi 19-08-2015 - 16:23
- Louis Lagrange yêu thích
#2
Đã gửi 19-08-2015 - 16:53
2.a)$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})}\geq a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2}+2(ax+by)\Leftrightarrow\sqrt{(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})}\geq ax+by$
Xét:th1:$ax+by< 0\Rightarrow \sqrt{(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})}\geq 0> ax+by\Rightarrow \blacksquare$
th2:$ax+by\geq 0\Rightarrow (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\geq (ax+by)^{2}\Leftrightarrow (ay-bx)^{2}\geq 0\Rightarrow \blacksquare$
Dấu''='' xảy ra khi $ay=bx\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 19-08-2015 - 16:54
- quynhquynh yêu thích
#3
Đã gửi 19-08-2015 - 17:00
1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]
2) Cho các số thực a,b,x,y. CMR: a)\[\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(x+y)^{2}}\]b) \[2\left [ (a+b)^{2}+(b+y)^{2}+(y+x)^{2}+(x+a)^{2} \right ]\leq (a+b+x+y)^{2}+4(a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2})\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 19-08-2015 - 17:01
Chung Anh
#4
Đã gửi 19-08-2015 - 17:18
1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$(2\sqrt{c^{3}}-\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}})^{2}+3ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} \geq 0.\blacksquare$
- quynhquynh yêu thích
#5
Đã gửi 19-08-2015 - 17:27
1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]
2) Cho các số thực a,b,x,y. CMR: a)\[\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(x+y)^{2}}\]b) \[2\left [ (a+b)^{2}+(b+y)^{2}+(y+x)^{2}+(x+a)^{2} \right ]\leq (a+b+x+y)^{2}+4(a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2})\]
b, $2[(a+b)^2+(b+y)^2+(y+x)^2+(x+a)^2]\leq (a+b+x+y)^2+4(a^2+b^2+x^2+y^2)\Leftrightarrow (a+b+x+y)^2\geq 4ab+4by+4xy+4xa$
mà $4ab+4by+4xy+4xa=4(a+y)(b+x)\leq(a+b+x+y)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 19-08-2015 - 17:33
- quynhquynh yêu thích
#6
Đã gửi 19-08-2015 - 17:29
Mở rộng cho bài 2: $\sqrt{a^2-x^2}+\sqrt{b^2-y^2}\leqslant \sqrt{(a-b)^2+(x-y)^2}$
- quynhquynh yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh