Chủ đề này có 8 trả lời

[Math Master]

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{3x+1} = \sqrt[3]{x-1}$

$\sqrt{x} + \sqrt{x+9} = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 20-08-2015 - 19:31

[PHHsmlie]

Giải phương trình

$\sqrt{x} + \sqrt{x+9} = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+4}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT\geq 3 & \\ VP\geq 3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow VT=VP$ $\Leftrightarrow x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PHHsmlie: 20-08-2015 - 19:58

[hoctrocuaHolmes]

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT\geq 3 & \\ VP\geq 3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow VT=VP$ $\Leftrightarrow x=0$

Bài này sai nhé từ đoạn màu đỏ không thể suy ra $VT=VP=3$ để giải tiếp pt được

Bài này mình sẽ bình phương lên

ĐKXĐ:$x\geq 0$

$PT\Rightarrow x+x+9+2\sqrt{x(x+9)}=x+x+5+2\sqrt{(x+1)(x+4)}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x(x+9)}=\sqrt{(x+1)(x+4)}\Rightarrow 4+4\sqrt{x(x+9)} +x(x+9)=x^{2}+5x+4\Leftrightarrow 4x+4\sqrt{x(x+9)}=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x(x+9)}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ x(x+9)=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0$

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là $x=0$

[vuagialong]

Giải phương trình

$\sqrt{x} + \sqrt{x+9} = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+4}$

thử cách nhân liên hợp xem

$pt\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+9}-3=\sqrt{x+1}-1+\sqrt{x+4}-2$

     $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x+9}+3}-\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}=0$

     $\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+2})=0$

$\Rightarrow x=0$ vì $\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}< \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+9}+3}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}<0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 20-08-2015 - 20:51

[cachcach10x]

Ai làm được phần b ko? mình bấm máy ra nghiệm lẻ lắm, x=-0.354461555...

[chuyen khtn]

Đây là cách làm "cổ điển":

Có $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{x-1}$

$\Leftrightarrow 3x+2+3\sqrt[3]{x(3x+1)}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3x+1})=0$ (lập phương 2 vế rồi rút gọn)

$\Rightarrow 3x+2=-3\sqrt[3]{x(3x+1)(x-1)}$ (phương trình hệ quả)

$\Leftrightarrow 108x^3+9x+8=0$  (lập phương rồi rút gọn)           

$\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{12}x+\frac{2}{27}=0$  (1)

Giải phương trình (1) bằng công thức Cardano:

phương trình x³+px+q=0 có nghiệm duy nhất : 

$\sqrt[3]{\frac{-q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{-q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$

Áp số với $q=\frac{2}{27};$ $p=\frac{1}{12};$ 

(các bạn tự tính nhé=^^),xấp xỉ -0,3544615553 thì phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyen khtn: 21-08-2015 - 01:37

[chuyen khtn]

Cũng có thể giải phương trình (1) như cách của F.Viete tại link: http://www.bachkhoat...-the-ki-XVI.htm

(Nhìn tưởng dễ hơn nhưng chắc là lâu hơn ấy chứ)

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{3x+1} = \sqrt[3]{x-1}$

Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt[3]{3x+1};c=-\sqrt[3]{x-1}\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Do đó pt trên trở thành $x+3x+1-(x-1)=3x+2=-3\sqrt[3]{x(3x+1)(x-1)}\Leftrightarrow (3x+2)^{3}=-27x(3x+1)(x-1)\Leftrightarrow 108x^{3}+9x+8=0\Leftrightarrow x=....$

Đến đây dùng máy tính bấm nghiệm

[hoduchieu01]

Ai làm được phần b ko? mình bấm máy ra nghiệm lẻ lắm, x=-0.354461555...

phần b nghiệm x=0 mà bạn
phần a nghiệm mới lẻ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 22-08-2015 - 23:49