Chủ đề này có 2 trả lời

[meomunsociu]

Giải phương trình sau :

$x^{2}+(\sqrt{x}+1)(5x-6\sqrt{x}-6)=0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 21-08-2015 - 17:04

[haibinh232]

$x^{2}+(\sqrt{x}+1)(5x-6\sqrt{x}-6)=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}+(\sqrt{x}+1)[5x-6(\sqrt{x}+1)]=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}+5(\sqrt{x}+1)x-6(\sqrt{x}+1)^{2}=0$

 

$\Delta = 25(\sqrt{x}+1)^{2}+24(\sqrt{x}+1)^{2}=49(\sqrt{x}+1)^{2}$

 

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }= 7(\sqrt{x}+1)$

 

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=\sqrt{x}+1\\x=-6(\sqrt{x}+1) \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x-\sqrt{x}-1=0\\x+6\sqrt{x}+6=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ là nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haibinh232: 21-08-2015 - 20:01

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình sau :

$x^{2}+(\sqrt{x}+1)(5x-6\sqrt{x}-6)=0$

ĐKXĐ:$x\geq 0$

$PT\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x+6\sqrt{x}+6)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-\sqrt{x}-1=0 & \\ x+6\sqrt{x}+6=0 (KTM x\geq 0) & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-1=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} & \\ \sqrt{x}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} & \\ \sqrt{x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}< 0(VL) & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=\frac{(1+\sqrt{5})^{2}}{4}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}(TM)$

Vậy.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 21-08-2015 - 19:54