Chủ đề này có 667 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Bài 69:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P:\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$

$\Leftrightarrow P=\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(x+3)^2+4}$

Xét các điểm $A(2,1),B(-3,2),C(x,0)$, ta có:$\left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(-3-2)^2+(2-1)^2}=26\\BC=\sqrt{(x+3)^2+4}\\ AC=\sqrt{(x-2)^2+1}\end{matrix}\right.$

Áp dụng bđt tam giác có: $P=\left | AC-BC\right |\leq AB=\sqrt{26}$

Dấu "=" xảy ra khi $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{x+3}{x+2}=\frac{-1}{-2}\Rightarrow x=7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 30-08-2015 - 11:50

[O0NgocDuy0O]

Bài 55:Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2

 Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

Bài 56:Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với mọi x,y là các số thực khác  0

 $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

Bài 57:Cho 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh rằng $b+c\geq 16abc$

$\boxed{Bài 55}$: Nhận thấy $a<b+c\Leftrightarrow 2a<a+b+c=2\Leftrightarrow a<1.$ Tương tự: $b<1,c<1$.$\Leftrightarrow a,b,c\in[0;1]$.$\Leftrightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\Leftrightarrow ab+bc+ca-1-abc\geq 0\Leftrightarrow \frac{4-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2}-abc-1\geq 0\Leftrightarrow 4-(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2abc-2\geq 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\leq 2$.

Hiển nhiên dấu "=" không xảy ra nên có ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 30-08-2015 - 11:39

[royal1534]

Chứng minh bị lỗi do không thể kết luận $a\geq2$ bởi $x,y$ có thể âm.

Spoiler

Không lên có $2$ ngày mà nhộn gớm

đã check lại 

[royal1534]

ý mình là chỗ $(\sqrt{\frac{c}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}})^{2}\geq 3^{2}.\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}$

BĐT AM-GM đó bạn.

[CaptainCuong]

Bài 72:Cho $a,b,c> 0$ thỏa a+b+c=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=ab+2bc+2ca$

[CaptainCuong]

Bài 73:

Tìm $x,y,z>0$

$\left\{\begin{matrix} &xyx=1 \\ &\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{zx}=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

[Minh Hieu Hoang]

 

Bài 57:Cho 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh rằng $b+c\geq 16abc

chưa ai xử bài này à

Tạ có : $1 = \left [ a + \left ( b+c \right ) \right ]^{2} \geq 4ab(b+c)$   (BDT Co Si )

 $and \left ( b+c \right )^{2} \geq 4bc$

suy ra $\left ( b+c \right )^{2} \geq 16abc\left ( b+c \right )$

suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Hieu Hoang: 30-08-2015 - 17:42

[Minh Hieu Hoang]

Bài 64:Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng

$\frac{a+b}{2b+c}+\frac{b+c}{2c+a}+\frac{c+a}{2a+b}\geq 2$

 Áp dụng BDT Cauchy Schwarzt ta có

$\sum \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( 2b+c \right )\left ( a+b \right )} \geq  \frac{4\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a+b+c \right )^{2}} = 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Hieu Hoang: 30-08-2015 - 18:30

[hoctrocuaHolmes]

Bài 73:

Tìm $x,y,z>0$

$\left\{\begin{matrix} &xyx=1 \\ &\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{zx}=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Bài này giống chứng minh bất đẳng thức nhưng phải chỉ dấu ''='' xảy ra quá ha

Áp dụng AM-GM ta có 

$VT=\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\Rightarrow \sum \frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \sum \sqrt{\frac{3}{xy}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{xyz}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}=VP$ (chú ý gt $xyz=1$)

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$ đây chính là nghiệm của hệ pt 

[CaptainCuong]

Bài này giống chứng minh bất đẳng thức nhưng phải chỉ dấu ''='' xảy ra quá ha

Áp dụng AM-GM ta có 

$VT=\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\Rightarrow \sum \frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \sum \sqrt{\frac{3}{xy}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{xyz}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}=VP$ (chú ý gt $xyz=1$)

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$ đây chính là nghiệm của hệ pt 

Bài này mình tự chế nên hơi dễ

[mam1101]

Bạn làm kĩ lưỡng hơn thì sẽ thấy chứng minh đã bị sai

Bài mình sai ở chỗ nào nhỉ.

Cộng 2 BĐT đầu lại thì trừ đi so với cái cần chứng minh sẽ là BĐT thứ 3

[an nguyen x satachi]

Bài 19 cm f(x) chia hết g(x) với

      f(x) = (x²  + x  -1)²⁰¹²  - (x²  -x +1)²⁰¹⁰ -2 

     g(x) =x² - x

bài này mình chỉ làm dc đến đây thôi f(x)=$x(x-1)(x+1)(x+2(x^{2}+x-1)^{2010}-2$

[mam1101]

Bài 58: Quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu trong tam giác vuông

Cho hinh thoi ABCD , $\widehat{A}$ = 120 độ.

Tia Ax tạo với tia AB góc $\widehat{ABx} = 15 độ$ và cắt BC tại E cắt CD tại F.

Cmr $\frac{1}{AE^{2}} + \frac{1}{AF^{2}} = \frac{4}{3AB^{2}}$

Ai làm hình đi.

Còn không làm được thì để mình làm     

[an nguyen x satachi]

Bài 67:
BĐT$\Leftrightarrow (a+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d})+(b+d)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a})\geq \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=4$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d$

mình ko hỉu lắm

 

box dạo này vui ghê một tí ko lên mà nhận 60 thông báo

[hoctrocuaHolmes]

Ai làm hình đi.

Còn không làm được thì để mình làm     

Quyết định thế này đi,các bạn đăng các bài hình học vào topic này còn topic của bạn anhtukhon1 sẽ chuyên về bất đẳng thức,pt vô tỉ,...vì mình thấy rõ ràng là các bạn không hào hứng làm hình ở topic này cho lắm,các bài hình sẽ nhanh chóng bị lãng quên.

[mam1101]

mình ko hỉu lắm

Áp dụng công thức $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$

[an nguyen x satachi]

Ai làm hình đi.

Còn không làm được thì để mình làm   

bạn có bài nào theo talet ko

[an nguyen x satachi]

Áp dụng công thức $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$

cảm ơn mà topic đến bài số mấy rồi nhỉ

[Dinh Xuan Hung]

Quyết định thế này đi,các bạn đăng các bài hình học vào topic này còn topic của bạn anhtukhon1 sẽ chuyên về bất đẳng thức,pt vô tỉ,...vì mình thấy rõ ràng là các bạn không hào hứng làm hình ở topic này cho lắm,các bài hình sẽ nhanh chóng bị lãng quên.

Anh thấy dù có lập nhiều Topic về hình thì khó mà duy trì lắm em ví dụ như hỏi một bài hình mà cũng có mấy ai giải đâu.Lí do là vì sao?Đó là vì hình học phải trình bày dài và nó cũng mất khá lâu để nghĩ nhưng còn đại thì có thể làm ngắn nhưng người đọc cũng dễ hiểu được đó chính là lí do mà đại được ưa chuộng hơn ở VMF.Anh cũng nhận thấy điều này rất rõ khi anh lập Topic Ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán đa số các bài đều là đại số hình cũng có nhưng cũng không ai giải cả đó là điều đáng buồn.Hình học ở VMF hay ở các diễn đàn khác đều không sôi nổi lắm.Chúng ta cần nhiều người học hình giỏi và chịu khó giải bài trên VMF hơn nữa.Dù sao cũng hoan nghênh em khi lập Topic này chúc Topic của em phát triển và cả Topic này nữa!

[an nguyen x satachi]

ít bạn on nhỉ thôi thanhtuoanh làm bài này cho tỉnh nào  bài 75tính số dư của phép chia $12^{6}$ cho 19

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an nguyen x satachi: 30-08-2015 - 20:55