Chủ đề này có 4 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Cho $x,y,z \neq 0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.

Tính $\frac{yz}{x^3}+\frac{xz}{y^3}+\frac{xy}{z^3}$

[lethanhson2703]

Mình nghĩ đề phải tính : $A=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}$ 

[bachmahoangtu2003]

Mình nghĩ đề phải tính : $A=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}$ 

Bạn thử làm theo đề bạn cho là đúng đi )

[lethanhson2703]

Khi đó: $A= \frac{(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3}{(xyz)^2}$

MẶt khác từ gt ta có: $xy+yz+zx=0$

Nên $(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=0$ nên $A=0$

[Minhnguyenthe333]

Khi đó: $A= \frac{(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3}{(xyz)^2}$

MẶt khác từ gt ta có: $xy+yz+zx=0$

Nên $(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=0$ nên $A=0$

 

Bạn thử làm theo đề bạn cho là đúng đi )

$A=3$ chứ bạn

Đặt $a=xy,b=yz,c=zx$ ta có $a+b+c=0\Rightarrow (a+b+c)^3+3abc=a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

nên $A=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=3$