Chủ đề này có 2 trả lời

[boykutehandsome]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không nhọn .Cmr

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boykutehandsome: 23-08-2015 - 13:36

[Minhnguyenthe333]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không nhọn .Cmr
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq 10$

Do tam giác ABC không nhọn nên ta giả sử $c>a>b\Leftrightarrow a^2+b^2=c^2$
BĐT$\Leftrightarrow 2c^2(\frac{c^2}{a^2b^2}+\frac{1}{c^2})\geq 10\Leftrightarrow c^4=(a^2+b^2)^2\geq 4a^2b^2$ (đúng theo AM-GM)
Dấu "=" xảy ra khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 23-08-2015 - 14:20

[TruongQuangTan]

Theo mình ( chắc sai ): 

Do $\Delta$ABC không nhọn => $\Delta$ABC khác tam giác đều.

Nhân lại rồi áp dung BĐT cô si cho các cặp số như $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}$ sẽ suy ra A $\geq$ 9

Đẳng thức xảy ra khi $\Delta$ABC đều ( trái với Gt). Vậy A>9 => A$\geq$10