Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3. CMR: \[\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}\geq \frac{3}{2}\]
( Giải theo phương pháp Cosi ngược dấu)
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3. CMR: \[\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}\geq \frac{3}{2}\]
$\sum\frac{a^2}{a+b^2}\ge\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow \sum\frac{a(a+b^2)-ab^2}{a+b^2}\ge\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow \sum\frac{ab^2}{a+b^2}\le\frac{3}{2}\\VT=\sum\frac{ab^2}{a+b^2}\le\sum\frac{ab^2}{2b\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\sum b\sqrt{a}\le\frac{3}{2}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh