Bài toán:
Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.
Bài toán:
Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Mod xóa giúp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 24-08-2015 - 16:13
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Bài toán:
Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.
Xét đa giác đều $2n$ cạnh ($n\geqslant 3$) nội tiếp 1 đường tròn.Mỗi cạnh chắn 1 cung (nhỏ) là $\frac{180^0}{n}$ ---> nếu 1 tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ các đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn các góc của nó là bội của góc $\frac{90^o}{n}$.
Gọi $A$ là biến cố tam giác thu được là tam giác tù.Ta tính $n(A)$ :
+ Chọn đỉnh góc tù : $2n$ cách.
+ Chọn 2 đỉnh còn lại :
$1)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{2.90^o}{n}=(2n-2).\frac{90^o}{n}$ : $1$ cách.
$2)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{3.90^o}{n}=(2n-3).\frac{90^o}{n}$ : $2$ cách.
$3)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{4.90^o}{n}=(2n-2).\frac{90^o}{n}$ : $3$ cách.
..............................................................
..............................................................
$n-2)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{(n-1).90^o}{n}=(n+1).\frac{90^o}{n}$ : $n-2$ cách.
$\Rightarrow n(A)=2n.\left [ 1+2+3+...+(n-2) \right ]=2n.C_{n-1}^{2}$
Vậy số tam giác tù thỏa mãn ĐK đề bài là $2n.C_{n-1}^{2}$ (tam giác).
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Superbe...
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
Tổng quát:
Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:
- $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
- $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $
Tổng quát:
Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-02-2018 - 21:15
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bài toán:
Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.
Tổng quát:
Tam giác tù thì $3$ đỉnh của nó nằm trên một nữa đường tròn.
Kẻ đường kính từ 1 đỉnh bất kì của tam giác
$+$ Nếu n lẻ thì kẻ đường kính từ 1 đỉnh bất kì của tam giác, các cách chọn $2$ đỉnh còn lại là $C_{\frac{n-1}{2}}^{2}$
Số tam giác tù tạo thành là $n.C_{\frac{n-1}{2}}^{2}$
$+$ Nếu n chẵn thì hai đỉnh đối điện của đa giác đều là đường kính, các cách chọn $2$ đỉnh còn lại: $C_{\frac{n-2}{2}}^{2}$
Số tam giác tù tạo thành là $n.C_{\frac{n-2}{2}}^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 17-07-2018 - 09:11
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh