3 replies to this topic

[royal1534]

Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ 

Tìm $GTNN$ của $A=a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$

[Chung Anh]

 

Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ 

Tìm $GTNN$ của $A=a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$

 

Áp dụng AM-GM $\frac{a^3}{2}+\frac{a^3}{2}+\frac{27.8}{2.7^3}\geq 3a^2. \frac{3}{7} $

                           $b^3+b^3+\frac{3^3}{7^3}\geq 3b^2.\frac{3}{7} $

                           $\frac{3c^3}{2}+\frac{3c^3}{2}+\frac{3.2^3}{2.7^3}\geq 3c^2.\frac{3}{7} $

=>$A\geq \frac{9}{7}(a^2+b^2+c^2)-\frac{27.8}{2.7^3}-\frac{3^3}{7^3}-\frac{3.2^3}{2.7^3}=\frac{9}{7}-... $

Dấu bằng xảy ra <=>$a=\frac{6}{7};b=\frac{3}{7};c=\frac{2}{7} $

[royal1534]

Áp dụng AM-GM $\frac{a^3}{2}+\frac{a^3}{2}+\frac{27.8}{2.7^3}\geq 3a^2. \frac{3}{7} $

                           $b^3+b^3+\frac{3^3}{7^3}\geq 3b^2.\frac{3}{7} $

                           $\frac{3c^3}{2}+\frac{3c^3}{2}+\frac{3.2^3}{2.7^3}\geq 3c^2.\frac{3}{7} $

=>$A\geq \frac{9}{7}(a^2+b^2+c^2)-\frac{27.8}{2.7^3}-\frac{3^3}{7^3}-\frac{3.2^3}{2.7^3}=\frac{9}{7}-... $

Dấu bằng xảy ra <=>$a=\frac{6}{7};b=\frac{3}{7};c=\frac{2}{7} $

làm sao có thể dự đoán được dấu '='vậy bạn   

[Chung Anh]

làm sao có thể dự đoán được dấu '='vậy bạn   

Giả sử điểm rơi bài toán đạt tại $a=x;b=y;c=z$

Ta thực hiện các đánh giá $\frac{a^3}{2}+\frac{a^3}{2}+\frac{x^3}{2}\geq 3\frac{a^2x}{2} $

                                         $b^3+b^3+y^3\geq 3b^2y $

                                         $\frac{3c^3}{2}+\frac{3c^3}{2}+\frac{3z^3}{2}\geq 3.\frac{3c^2z}{2} $

Khi đó $\frac{x}{2}=\frac{3z}{2}=y $

Và $x^2+y^2+z^2=1$

Tới đây tìm $x,y,z$