Chủ đề này có 6 trả lời

[Math Master]

C/m phương trình sau vô nghiệm

$\sqrt{x+x^2-1} + \sqrt{x-x^2+1} = x^2 - x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 26-08-2015 - 21:12

[AnhTam97]

C/m phương trình sau vô nghiệm

$\sqrt{x+x^2-1} + \sqrt{x-x^2+1} = x^2 - x$

Đk : $\left\{\begin{matrix} x+x^2-1\geq 0\\ x-x^2+1\geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x+x^2-1=0 \Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

thử lại ta thấy không thỏa mãn 

[Math Master]

Đk : $\left\{\begin{matrix} x+x^2-1\geq 0\\ x-x^2+1\geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x+x^2-1=0 \Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

thử lại ta thấy không thỏa mãn 

Tại sao $x + x^2 - 1 = 0$ thế bạn. Giải thích hộ mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 26-08-2015 - 11:44

[AnhTam97]

bạn nhân -1 vào 2 vế của pt 2 đi 

[Math Master]

bạn nhân -1 vào 2 vế của pt 2 đi 

Sau khi nhân với -1

Ta được $x^2 - x - 1 \leq 0$

Mà $x^2 + x - 1 \geq 0$

2 vế này chưa đối nhau nên không thể suy ra $x^2 + x - 1 = 0$

[AnhTam97]

sorry, mình nhầm

[hoctrocuaHolmes]

C/m phương trình sau vô nghiệm

$\sqrt{x+x^2-1} + \sqrt{x-x^2+1} = x^2 - x$

Mình nghĩ là bài này tìm ĐKXĐ rồi sau đó thế vào pt cho thấy không thoả mãn để rồi suy ra ptvn 

Ta có pt được xác định khi

$\left\{\begin{matrix} x+x^{2} -1\geq 0& & \\ x-x^{2}+1\geq 0 & & \\ x^{2}-x\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{2})^{2}\geq \frac{5}{4} & & \\ (x-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{3}{4} & & \\ x(x-1) \geq 0& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}(x\leq \frac{-(\sqrt{5}+1)}{2}) (1)& & \\ \frac{1-\sqrt{3}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2} (2)& & \\ \begin{bmatrix} x\geq 1 & \\ x\leq 0 & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $x\leq 0$ thì $BPT (2)$ không xảy ra do đó $x\geq 1$ $(3)$

Từ $(1)(2)(3)$ $\Rightarrow 1\leq x\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Vậy ĐKXĐ của pt đã cho là $1\leq x\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Ta có $0\leq \sqrt{x^{2}+x-1}\leq \sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{4}+\frac{2\sqrt{3}+2}{4}-1}=\sqrt{\sqrt{3}+\frac{1}{2}}$

$\sqrt{x-x^2+1} \geq\sqrt{\frac{2\sqrt{3}+2}{4}-\frac{4+2\sqrt{3}}{4}+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow VT\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

$VP=x^{2}-x=x(x-1)\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2}(\frac{\sqrt{3}+1}{2}-1)=\frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{2}}\leq VT(VL)\Rightarrow PTVN$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-08-2015 - 15:06