Tìm P(x) thỏa:
$P(x)+P(1)=\frac{1}{2}[P(x+1)+P(x-1)];x\in \mathbb{R}$
Tìm P(x) thỏa: $P(x)+P(1)=\frac{1}{2}[P(x+1)+P(x-1)];x\in \mathbb{R}$
Bắt đầu bởi hoctrocuaZel, 27-08-2015 - 21:34
#1
Đã gửi 27-08-2015 - 21:34
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 28-08-2015 - 12:48
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Đặt $a=P(1)$ thì $P(x)-P(x-1)-2ax=P(x+1)-P(x)-2a(x+1)$
Đặt $Q(x)=P(x)-P(x-1)-2ax$ thì $Q(x+1)=Q(x)$, do đó $Q(x)$ tuần hoàn cộng tính nên $Q(x)$ là hằng số.
Do đó $P(x)=P(x-1)+2ax+b$ hay $P(x)-ax^2-(a+b)x=P(x-1)-a(x-1)^2-(a+b)(x-1)$ nên $P(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma$
Thử lại ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 28-08-2015 - 12:49
- hoctrocuaZel yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
