Cho $a,b,c>0;$$a+b+c=1$
Chứng minh: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1} \leq \frac{9}{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 28-08-2015 - 12:27
Chứng minh: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1} \leq \frac{9}{10}$
Bắt đầu bởi royal1534, 28-08-2015 - 12:22
#2
Đã gửi 28-08-2015 - 12:47
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0;$$a+b+c=1$
Chứng minh: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1} \leq \frac{9}{10}$
*UCT*:
Xét:
$\frac{a}{a^2+1}-\frac{18}{25}a-\frac{3}{50}= \frac{-(4a+3)(3a-1)^2}{50(a^2+1)}\leq 0 \forall a>0\Rightarrow \frac{a}{a^2+1}\leq \frac{18}{25}a+\frac{3}{50}$
Tương tự với 2 biến còn lại, ta suy ra:
$\sum \frac{a}{a^2+1}\leq \frac{18}{25}(a+b+c)+\frac{3}{50}.3=\frac{9}{10}\rightarrow$ đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 28-08-2015 - 12:49
- hoangyenmn9a, Hiep Si Lon và royal1534 thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#3
Đã gửi 28-08-2015 - 12:47
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+\frac{4}{3}}\leq \frac{3}{5}$Cho $a,b,c>0;$$a+b+c=1$
Chứng minh: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1} \leq \frac{9}{10}$
Vì đồng bậc nên quy đồng sẽ ra đpcm.Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- hoangyenmn9a và royal1534 thích
#4
Đã gửi 28-08-2015 - 15:55
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+\frac{4}{3}}\leq \frac{3}{5}$
Vì đồng bậc nên quy đồng sẽ ra đpcm.Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
bạn làm chi tiết cho mình xem được không.Nếu đc thì tks 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
