Chủ đề này có 4 trả lời

[cachcach10x]

x,y,z>0. Tìm Min:

 $P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$

[Minhnguyenthe333]

x,y,z>0. Tìm Min:
$P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$

$P=\sum \frac{x^2}{6}+\sum \frac{x^2}{xyz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{6}+\frac{9}{x+y+z}$
Đặt $t=x+y+z(t>0)$.Ta có $P'(t)=\frac{t}{3}-\frac{9}{t^2}=0\Leftrightarrow t=3$ mà $P(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\Rightarrow P_{min}=\frac{9}{2}$ khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 28-08-2015 - 21:09

[cachcach10x]

Còn cách khác không ạ?

[cachcach10x]

$P=\sum \frac{x^2}{6}+\sum \frac{x^2}{xyz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{6}+\frac{9}{x+y+z}$
Đặt $t=x+y+z(t>0)$.Ta có $P'(t)=\frac{t}{3}-\frac{9}{t^2}=0\Leftrightarrow t=3$ mà $P(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\Rightarrow P_{min}=\frac{9}{2}$ khi $x=y=z=1$

chỗ đấy phải là  $\sum \frac{x^2}{2}$ chứ ạ.

[Minhnguyenthe333]

chỗ đấy phải là  $\sum \frac{x^2}{2}$ chứ ạ.

Mình ghi nhầm, sorry