Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab + bc +ca = 11, tìm GTNN của :
$P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2}+11)}+\sqrt{12(b^{2}+11)}+\sqrt{c^{2}+11}}$
$P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2}+11)}+\sqrt{12(b^{2}+11)}+\sqrt{c^{2}+11}}$
Bắt đầu bởi Nhok Tung, 29-08-2015 - 11:26
#1
Đã gửi 29-08-2015 - 11:26
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Đã gửi 29-08-2015 - 15:15
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Áp dụng bđt Cauchy, ta có:Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab + bc +ca = 11, tìm GTNN của :
$P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2}+11)}+\sqrt{12(b^{2}+11)}+\sqrt{c^{2}+11}}$
$\sqrt{12(a^{2}+11)}=\sqrt{6(a+b)2(a+c)}\leq \frac{8a+6b+2c}{2}$
Tương tự: $\sqrt{12(b^{2}+11)}=\sqrt{6(a+b)2(a+c)}\leq \frac{6a+8b+2c}{2};$ $\sqrt{c^{2}+11}=\sqrt{(b+c)(c+a)}\leq \frac{a+b+2c}{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{5a+5b+2c}{\frac{3}{2}(5a+5b+2c)}=\frac{2}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,5)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 29-08-2015 - 15:15
- nguyet anh nguyen yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
