Chủ đề này có 1 trả lời

[Nhung20020929]

1)Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A kẻ một đường thẳng d song song với BC. Qua điểm D bất kì thuộc đáy BC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại K, cắt đường thẳng d ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I, cắt đường thẳng d ở F. CMR:
a)Các cặp điểm F và C; E và B; I và K đối xứng nhau qua trung điểm O của đoạn thẳng AD
b)Tổng DE+DF không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC
2)Cho góc xAy và điểm O nằm trong góc đó. hãy dựng đường thẳng qua O, cắt 2 cạnh Ax, Ay theo thứ tự tại M,N sao cho O là trung điểm của MN
3)Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý trong tam giác. Gọi D,E.F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. CMR:
a)Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng qui tại một điểm O
b)Khi M di động trên AB thì đuờng thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định

[vkhoa]

3)a)
Gọi O là trung điểm AH (1)
Ta có ED là đường trung bình của CAB
=> ED //AB và AB =2 .ED (2)
có ED là đường trung bình của MIH
=>ED //IH và IH =2 .ED (3)
từ (2, 3) =>IH //AB và IH =AB
=>ABHI là hình bình hành
=>AH, BI giao nhau tại trung điểm mỗi đường
=>O cũng là trung điểm BI (4)
cminh tương tự O là trung điểm CK (5)
từ (1, 4, 5)=>đpcm
b)
OD là đường trung bình của CKB
=>OD //KB và KB =2 .OD
mà AM //KB và AM =KB (vì AMBK là hình bình hành)
suy ra OD //AM và AM =2 .OD
gọi G là giao điểm AD và OM
=>$\frac{GA}{GD} =\frac{AM}{OD} =2$
=>G là trọng tâm của ABC
vậy OM luôn qua trọng tâm G cố định(đpcm)

Hình gửi kèm

•