Ba số nguyên dương $x<y<z$, thỏa mãn $\frac1x+ \frac 1y+ \frac1z=1$ là ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 29-08-2015 - 22:40
$\LaTeX$
Ba số nguyên dương $x<y<z$, thỏa mãn $\frac1x+ \frac 1y+ \frac1z=1$ là ?
Bắt đầu bởi suong7h, 29-08-2015 - 20:48
#1
Đã gửi 29-08-2015 - 20:48
suong7h
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 29-08-2015 - 20:50
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
2,3,6
Ba số nguyên dương x<y<z, thỏa mãn 1/x+1/y+1/y=1 là ?
Đầu tiên xét $x=1$ loại
Ba số nguyên dương x<y<z, thỏa mãn 1/x+1/y+1/y=1 là ?
x=2, xét y=3 suy ra z=6
xéty <3 suy ra $y\leq 4$, $z\leq 5$ ( loại)
x<2 suy ra $x\leq 3, y\leq 4,z\leq 5$ (loại)
Chắc vậy là ổn rồi chứ
Đầu tiên xét $x=1$ loại
x=2, xét y=3 suy ra z=6
xéty <3 suy ra $y\leq 4$, $z\leq 5$ ( loại)
x<2 suy ra $x\leq 3, y\leq 4,z\leq 5$ (loại)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 29-08-2015 - 22:38
- suong7h yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#3
Đã gửi 29-08-2015 - 22:00
PT42
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
(Toán khó lớp 5)
Vì x, y, z > 0 mà $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$ nên $\frac{1}{x} < 1 \Rightarrow x > 1$
Vì 0 < x < y < z nên $\frac{1}{z} < \frac{1}{y} < \frac{1}{x}$ $\Rightarrow$ $1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} < \frac{3}{x}$
$\Rightarrow x < 3$. Mà x nguyên dương, x > 1 nên x = 2.
$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z} < \frac{2}{y}$ $\Rightarrow y < 4$
Mà y > x = 2, y nguyên dương nên y = 3. Từ đó z = 6.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 29-08-2015 - 22:08
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
#4
Đã gửi 29-08-2015 - 22:19
huuhieuht
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
lớp 4 chứ bạn(ra trong olimpic)
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill) 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
