Cho x,y>0, $3x+y\leq 1$.Tìm Min:
$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$
$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$
Bắt đầu bởi cachcach10x, 29-08-2015 - 22:06
#2
Đã gửi 29-08-2015 - 22:18
ttlinhtinh
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Cho x,y>0, $3x+y\leq 1$.Tìm Min:
$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$
Ta có: $1\geq 3x+y=x+x+x+y\geq 4\sqrt[4]{x^3y}\Rightarrow \sqrt[4]{x^3y}\leq \frac{1}{4}$
Do đó: $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{2}{\sqrt{x\sqrt{xy}}}=\frac{2}{\sqrt[4]{x^3y}}\geq 2.4=8$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 29-08-2015 - 22:19
- cachcach10x yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
