1 reply to this topic

[vandong98]

[Dinh Xuan Hung]

11933075_477606449088880_1014351757_n.jpg

 

Giả sử $x=max\left \{ x;y;z \right \}$. Ta có:

$3\sqrt[3]{(1-y)(1-z)(y+z+1)}\leq (1-y)+(1-z)+(y+z+1)=1$

$\Rightarrow (1-x)(1-y)(1-z)\leq \frac{1-x}{y+z+1}$

$\Rightarrow \frac{x}{y+z+1}+(1-x)(1-y)(1-z)\leq \frac{1}{y+z+1}$ (1)

 

Mặt khác $x\geq y\geq z$

$\Rightarrow \frac{y}{x+z+1}\leq \frac{y}{y+z+1}$ (2)

$\frac{z}{x+y+1}\leq \frac{z}{y+z+1}$ (3)

 

Từ (1), (2), (3)

$\Rightarrow \frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{z+x+1}+\frac{z}{x+y+1}+(1-x)(1-y)(1-z)\leq 1$

 

Vậy GTLN của P = 1, xảy ra $\Leftrightarrow (x,y,z)=(1,0,0)$ hoặc $(1,1,0)$ hoặc $(1;0;1)$ hoặc $(1;1;1)$ và các hoán vị

Edited by Dinh Xuan Hung, 01-09-2015 - 15:14.