Chủ đề này có 4 trả lời

[anhminhnam]

$1$ $a,b,c,d>0$ $CMR$

$\frac{(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^2}{abcd}\geq 64$

$2$ $a,b,c>0$ $abc=1$

$CMR: 1+\frac{1}{(a+b+c)}\geq \frac{4}{(ab+bc+ca)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 02-09-2015 - 00:11

[quangnghia]

$1$ $a,b,c,d>0$ $CMR$

$\frac{(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^2}{abcd}\geq 64$

$2$ $a,b,c>0$ $abc=1$

$CMR: 1+\frac{1}{(a+b+c)}\geq \frac{4}{(ab+bc+ca)}$

1) Ta có $(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq (a+b)(a+b+c)4(a+b+c)d\geq 4d(a+b)(a+b+c)^{2}\geq 4d(a+b)4(a+b)c\geq 16cd(a+b)^{2}\geq 64abcd$

Từ đây ta suy ra điều cần chứng minh

[ILM6297]

$(ab+ac+bc)^{2}\geqslant 3abc(a+b+c)$

$ab+ac+bc\geqslant \sqrt{3(a+b+c)}$

Đạo hàm theo ẩn a+b+c (a+b+c $\geqslant$3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILM6297: 02-09-2015 - 10:40

[anhminhnam]

$(ab+ac+bc)^{2}\geqslant 3abc(a+b+c)$

$ab+ac+bc\geqslant \sqrt{3(a+b+c)}$

Đạo hàm theo ẩn a+b+c (a+b+c $\geqslant$3)

Bạn ơi @@ mình chưa học đạo hàm. Có cách nào khác không ? Nếu không phiền bạn giải thích kĩ hơn giùm mình ha.

[ILM6297]

uhm cái trên là theo bđt (x+y+z)² >= 3(xy + yz+xz) 

sau khi sử dụng đánh giá trên thì ta phải Cm 

$1+\frac{1}{a+b+c}-\frac{4}{\sqrt{3(a+b+c)}}\geqslant 0$

Đặt 1/căn(a+b+c)=t (t =< 1/3 Cô si) dòng trên thành pt bậc 2 phân tích thành nhân tử sẽ ra đpcm