$1$. Cho $0 \leq x, y, z \leq 1$. Tìm GTLN của :
$P = \frac{x}{y + z + 1} + \frac{y}{z + x + 1} + \frac{z}{x + y + 1} + (1 - x)(1 - y)(1 - z)$
$2$. Cho $x, y, z > 1$ và $x + y + z = 3xyz$. Tìm GTNN của :
$P = \frac{yz}{x^{3}(z + 2y)} + \frac{zx}{y^{3}(x + 2z)} + \frac{xy}{z^{3}(y + 2x)}$
$3$. Cho $x, y, z > 1$ và $x + y + z = xyz$. Tìm GTNN của :
$P = \frac{y - 2}{x^{2}} + \frac{z - 2}{y^{2}} + \frac{x - 2}{z^{2}}$
$4$. Cho $a, b, c > 0$. CMR :
$(\frac{a}{a + b})^{2} + (\frac{b}{b + c})^{2} + (\frac{c}{c + a})^{2} \geq \frac{3}{4}$
$5$. Cho $x, y, z \geq -1$ và $x + y + z = 1$. Tìm GTLN của :
$P = \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{y}{1 + y^{2}} + \frac{z}{1 + z^{2}}$
$6$. Cho $x, y, z > 0$. CMR :
$(1 + \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{z})(1 + \frac{z}{x}) \geq 2(1 + \frac{x + y + z}{\sqrt[3]{xyz}})$
$7$. Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của $\Delta$. CMR :
$(2a^{2} + 2b^{2} - c^{2})(2b^{2} + 2c^{2} - a^{2})(2c^{2} + 2a^{2} - b^{2}) \leq (2a^{2} + bc)(2b^{2} + ca)(2c^{2} + ab)$
$8$. Cho $a, b, c > 0$. CMR :
$\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} + \frac{b^{2} + c^{2}}{b + c} + \frac{c^{2} + a^{2}}{c + a} \leq 3(\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a + b + c})$
$9$. Cho $a + b + c = 0$. CMR :
$8^{a} + 8^{b} + 8^{c} \geq 2^{a} + 2^{b} + 2^{c}$
$10$. Cho $a, b, c > 0$. CMR :
$\frac{a^{4}}{b + c} + \frac{b^{4}}{c + a} + \frac{c^{4}}{a + b} \geq \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2}$
$11$. Cho $a, b, c, d \geq 1$ thoả mãn $\frac{1}{a^{3} + 1} + \frac{1}{b^{3} + 1} + \frac{1}{c^{3} + 1} + \frac{1}{d^{3} + 1} = 1$. CMR:
$\frac{1 + a^{3}}{a} + \frac{1 + b^{3}}{b} + \frac{1 + c^{3}}{c} + \frac{1 + d^{3}}{d} \geq 4(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d})$
$12$. Cho $a, b, c > 0$. CMR :
$\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{8(ab + bc + ca)}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \geq 11$
$13$. Cho $a, b, c > 0$. CMR :
$8(\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}}) + \frac{ab + bc + ca}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \geq 25$
$14$. Cho $a, b, c > 0$. CMR :
$(\frac{a}{b + 2c})^{2} + (\frac{b}{c + 2a})^{2} + (\frac{c}{a + 2b})^{2} \geq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 02-09-2015 - 16:57