Chủ đề này có 1 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Cho $a,b>0$.Tìm hằng số $k$ lớn nhất thỏa mãn các bất đẳng thức sau:

$i)\frac{k}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{8+2k}{(a+b)^2}$

$ii)\frac{k}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^3}$

[longatk08]

Ý 1 với ý 2 tương tự nhau:

 

Ý 1 lấy $b=1$ thực chất chả khác gì phép đặt $a=xb (x>0)$

 

Từ đó tìm được $k= min f(x)= \frac{a^4+4a^3+2a^2+4a+1}{a^2}=12$ (Ta chỉ xét $a>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 05-09-2015 - 17:43