Chủ đề này có 1 trả lời

[aeyeushovelrd]

Hai câu Pt này giải ntn ạ ?

1. Giải phương trình

$2x + \frac{x- 1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

2. Hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y} . \sqrt{x^2 - x -y} = y & & \\ \sqrt[4]{(x-2)(4-x)} + \sqrt[4]{y-1} + \sqrt[4]{3-y} + 6(y+1)\sqrt{3x} = x^3 +30 & & \end{matrix}\right.$

[trankimtri]

Bài 1:

Đk : $-1\leq x<0$ hay $x\geq 1$

$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{\frac{x-1}{x}}+3\sqrt{\frac{(x-1)(x+1)}{x}}$

Đặt $t=\sqrt\frac{x-1}{x}$ thì ta có phương trình : $t^2-(1+3\sqrt{x+1})t+2x=0$

xem t là biến và x là tham số thì ta có $\Delta =\left ( \sqrt{x+1}+3 \right )^2$

khi đó ta có $t=\sqrt{x+1}-1$ hay $t=2\sqrt{x+1}+2$

với $t=\sqrt{x+1}-1$ tức là  $t=\sqrt\frac{x-1}{x} = \sqrt{x+1}-1$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}+1=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \frac{x-1}{x}+1+2\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x+1\Leftrightarrow \frac{x^2-x+1}{x}=2\sqrt{\frac{x-1}{x}}$

đk pt trên là x > 0 và kết hợp với đk ban đầu thì $x\geq 1$. khi đó $x^2-x+1=2\sqrt{x^2-x}$. Đến đây đơn giản rồi

với  $t=2\sqrt{x+1}+2$ thì $\sqrt{\frac{x-1}{x}}=2\sqrt{x+1}+2$ . Pt này vô nghiệm do $VT=\sqrt{1-\frac{1}{x}}<1<VP$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trankimtri: 07-09-2015 - 19:57