Chủ đề này có 3 trả lời

[mamanhkhoi2000]

Tìm các giá trị của b sao cho mọi a thuộc R thì hệ pt sau có nghiệm:

$\begin{cases}x+2ax=b \\ ax+(1-a)y=b^2 \end{cases}$

[Pino]

          $\begin{cases}x+2ax=b \\ ax+(1-a)y=b^2 \end{cases}$

Điều kiện cần:

  Giả sử hệ phương trình có nghiệm với mọi $a,$ thay $a=-\frac{1}{2}$, ta được:

  $\begin{cases}b=0 \\ -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=b^2 \end{cases}$

Do đó điều kiện cần là $b=0.$

Điều kiện đủ:

   Với $b=0,$ ta có hệ:

  $\begin{cases}x+2ax=0 \\ ax+(1-a)y=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$

Hệ này luôn có nghiệm $(x;y)=(0;0)$

Vậy: $\color{red}{b=0}$ là điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm $\forall a \in \mathbb R.$

[mamanhkhoi2000]

 

          $\begin{cases}x+2ax=b \\ ax+(1-a)y=b^2 \end{cases}$

Điều kiện cần:

  Giả sử hệ phương trình có nghiệm với mọi $a,$ thay $a=-\frac{1}{2}$, ta được:

  $\begin{cases}b=0 \\ -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=b^2 \end{cases}$

Do đó điều kiện cần là $b=0.$

Điều kiện đủ:

   Với $b=0,$ ta có hệ:

  $\begin{cases}x+2ax=0 \\ ax+(1-a)y=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$

Hệ này luôn có nghiệm $(x;y)=(0;0)$

Vậy: $\color{red}{b=0}$ là điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm $\forall a \in \mathbb R.$

 

Tìm tất cả các b hoặc khoảng nào đó của b chứ có phải CM đâu bạn?

[Pino]

Tìm tất cả các b hoặc khoảng nào đó của b chứ có phải CM đâu bạn?

Thì đáp án bài này chỉ có $b=0$ thôi, dùng PP sử dụng điểm thuận lợi để giải. Đây không phải là một bài chứng minh..