Chủ đề này có 1 trả lời

[the man]

Bài toán:

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các đường cao kẻ từ A,B của tam giác cắt (O) tại các điểm thứ hai  $A_1,B_1$. Các đường trung tuyến kẻ từ A,B của tam giác cắt (O) tại các điểm thứ hai $A_2,B_2$. Các tiếp tuyến với (O) tại $A,A_1$ cắt nhau tại $P_1$;Các tiếp tuyến với (O) tại $A,A_2$ cắt nhau tại $P_2$;Các tiếp tuyến với (O) tại $B,B_1$ cắt nhau tại $Q_1$;Các tiếp tuyến với (O) tại $B,B_2$ cắt nhau tại $Q_2$.Chứng minh $P_1Q_1$ song song $P_2Q_2$.

Spoiler

chứng minh cùng vuông góc với đường thẳng Ơ-le của tam giác ABC.

[Belphegor Varia]

Gợi ý : 

 

Xét cực đối cực với $(O)$.Có : $AA_1$ là đường đối cực của $P_1$, $BB_1$ là đường đối cực của $Q_1$. 

Lại có $AA_1\cap BB_1\equiv H$ $(H$ là trực tâm $)$ suy ra $P_1Q_1$ là đối cực của $H$

Suy ra $OH$ vuông góc với $P_1Q_1$ 

 

Tương tự với $P_2Q_2$ $\Rightarrow Q.E.D$