Cho a, b, c >0 và a+b+c $\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm min: S=$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$
Tìm min: S=$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$
Started By khanhlinh8b, 09-09-2015 - 18:03
#2
Posted 09-09-2015 - 18:53
VuHongQuan
-
- Thành viên
-
- 171 posts
Trung sĩ
$S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a++c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\\\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{1215}{16.(\frac{3}{2})^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
#3
Posted 11-09-2015 - 21:07
Dung Gia
-
- Thành viên
-
- 22 posts
Binh nhất
dấu bằng khi a=b=c=3...
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???
#4
Posted 11-09-2015 - 21:09
Dung Gia
-
- Thành viên
-
- 22 posts
Binh nhất
mình tách thành a^2+16.1/(16.b^2)... rồi dùng côsi ...
#5
Posted 11-09-2015 - 21:14
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 posts
Trung úy
dấu bằng khi a=b=c=3...
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
mình tách thành a^2+16.1/(16.b^2)... rồi dùng côsi ...
Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.
Edited by O0NgocDuy0O, 11-09-2015 - 21:15.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Posted 11-09-2015 - 21:36
Dung Gia
-
- Thành viên
-
- 22 posts
Binh nhất
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.
#7
Posted 12-09-2015 - 17:36
khanhlinh8b
-
- Thành viên
-
- 37 posts
Binh nhất
$S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a++c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\\\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{1215}{16.(\frac{3}{2})^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
Cái này là dùng BĐT gì vậy bạn?
#8
Posted 14-09-2015 - 20:11
honmacarong100
-
- Thành viên
-
- 51 posts
Hạ sĩ
min cốp xki, lên mạng xem đi trường hợp này dùng 3 số
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
