Cho a, b, c >0 và a+b+c $\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm min: S=$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$
Tìm min: S=$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$
#1
Đã gửi 09-09-2015 - 18:03
#2
Đã gửi 09-09-2015 - 18:53
$S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a++c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\\\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{1215}{16.(\frac{3}{2})^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
#3
Đã gửi 11-09-2015 - 21:07
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???
#4
Đã gửi 11-09-2015 - 21:09
#5
Đã gửi 11-09-2015 - 21:14
dấu bằng khi a=b=c=3...
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
mình tách thành a^2+16.1/(16.b^2)... rồi dùng côsi ...
Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 11-09-2015 - 21:15
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 11-09-2015 - 21:36
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.
#7
Đã gửi 12-09-2015 - 17:36
$S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a++c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\\\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{1215}{16.(\frac{3}{2})^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
Cái này là dùng BĐT gì vậy bạn?
#8
Đã gửi 14-09-2015 - 20:11
min cốp xki, lên mạng xem đi trường hợp này dùng 3 số
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh