Cho $(a_n)$ thoả mãn $a_1=1$, $a_2=1$, $a_3=2$, $a_{n+3}=\frac{a_{n+2}.a_{n+1}+2}{a_n}$. Cmr $a_n$ nguyên với mọi $n$ nguyên
#1
Đã gửi 10-09-2015 - 21:02
MiuraHaruma
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 19-09-2015 - 20:53
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Cho $(a_n)$ thoả mãn $a_1=1$, $a_2=1$, $a_3=2$, $a_{n+3}=\frac{a_{n+2}.a_{n+1}+2}{a_n}$. Cmr $a_n$ nguyên với mọi $n$ nguyên
$a_4=\frac{a_3a_2+2}{a_1}=\frac{2.1+2}{1}=4\\ a_5=\frac{a_4a_3+2}{a_2}=\frac{4.2+2}{1}=10\\ a_6=\frac{a_5a_4+2}{a_3}=\frac{10.4+2}{2}=21\\ a_7=\frac{a_6a_5+2}{a_4}=\frac{21.10+2}{4}=53\\ a_8=\frac{a_7a_6+2}{a_5}=\frac{53.21+2}{10}=\frac{223}{2}\notin \mathbb{N}$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#3
Đã gửi 19-09-2015 - 23:33
MiuraHaruma
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
$a_4=\frac{a_3a_2+2}{a_1}=\frac{2.1+2}{1}=4\\ a_5=\frac{a_4a_3+2}{a_2}=\frac{4.2+2}{1}=10\\ a_6=\frac{a_5a_4+2}{a_3}=\frac{10.4+2}{2}=21\\ a_7=\frac{a_6a_5+2}{a_4}=\frac{21.10+2}{4}=53\\ a_8=\frac{a_7a_6+2}{a_5}=\frac{53.21+2}{10}=\frac{223}{2}\notin \mathbb{N}$
Hình như mình viết sai đề thì phải^^, tuy nhiên cũng lâu rồi cho nên không thể kiểm chứng đề . Một vấn đề khác là mình không tìm thấy nút sửa bài viết ở chủ đề này nữa
. Cho nên mình sẽ đăng lại bài này lại ở box này, thay thử bằng $2$ bằng $k$ xem sao . Nếu bạn làm được bài này với $k$ nào đó, thì mong bạn chỉ dẫn giùm, mình đăng bài này lên đây chỉ với mục đích là xem hướng đi của những bài dạng này ra sao chứ không cần thiết phải có đáp số ^^
"Every saint has a past, every sinner has a future"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
