1) Cho a,b,c>0 và abc=1.CMR: \[\sum \frac{a^{3}}{b(c+2)}\geq 1\]
2) Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=2abc .CMR: \[\sum \frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}\]
Cmr: \[\sum \frac{a^{3}}{b(c+2)}\geq 1\]
Bắt đầu bởi quynhquynh, 11-09-2015 - 18:13
#2
Đã gửi 11-09-2015 - 18:27
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
1) Cho a,b,c>0 và abc=1.CMR: \[\sum \frac{a^{3}}{b(c+2)}\geq 1\]
$\sum \frac{a^3}{b(c+2)}=\sum \frac{a^4}{abc+2ab}=\sum \frac{a^4}{2ab+1}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ac)+3}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+3}$
Cần chứng minh bất đẳng thức $(a^2+b^2+c^2)^2\geq 2(a^2+b^2+c^2)+3\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2+1)(a^2+b^2+c^2-3)\geq 0$
(Luôn đúng vì $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-09-2015 - 18:30
- gianglqd và quynhquynh thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
